Jaargang 8, nommer 2 – Augustus 2011 - LitNet

More documents

Recommendations

Info

Stelling 7: Laat x ∈ Mn−1. Daar bestaan ’n ry w ∈ Mn sodat LitNet Akademies Jaargang 8(2) Augustus 2011 ||w − x||1 ||x − LnUnx||1, ||x − UnLnx||1 Bewys: Die bewys volg deur konstruksie van so ’n ry. Laat A = {i : L1U1xi −U1L1xi > 0}, dus die versameling indekse wees, waar LUx = ULx. A bestaan uit disjunkte intervalle Bi van die vorm [i, i + n] = {i, i + 1, . . . , i + n} sodat LUxi−1 = ULxi−1 en LUxi+m+1 = i+m i+m ULxi+m+1. Op elkeen van hierdie intervalle is σu = |xi − LUxi| en σℓ = |xi − ULxi| berekenbaar. Laat γi = (σu < σℓ), dus die veranderlike wees, sodat γi = 1 as σu < σℓ, en γi = 0 andersins. Kies dan Wnxj = Wxj = j=i LUxj, as j ∈ A γiLUxj + (1 − γi)ULxj, vir j ∈ Bi ⊂ A. Dit is duidelik dat LUxj = ULxj = Wxj, vir j ∈ A, en algemeen is ULx w LUx, en dit bly nog nodig om te bewys dat w ∈ Mn, of dat w n-monotoon is . Beskou j ∈ A. Dan is j in een van die disjunkte intervalle Bi, en verder is t+m j=1 ⎧ ⎫ ⎨i+m i+m ⎬ |xi − wi| = min |xj − ULxj|, |xj − LUxj| ⎩ ⎭ . j=1 Sommering or alle intervalle van hierdie tipe, asook alle ander indekse, waar die terme |xj − wj| = |xj − LUxj| = |xj − ULxj| dieselfde is, gee j=1 ||x − w||1 = |xj − wj| |xj − ULxj|, |xj − LUxj|. j j Ons weet dat as LUx > ULx vir j ∈ Bi = {i, i + 1, . . . , i + m}, en x ∈ Mn−1, dan bestaan die rye (I − LU)x en (I − UL)x elkeen uit nie-oorvleuelende blokpulse van wydte n. Die een ry blokpulse oorvleuel volledig met die ander se blokpulse of glad nie [5]. ’n Blokpuls ontstaan as ’n konstante seksie in ’n ry groter is as albei die buurwaardes of kleiner is as albei die buurwaardes. Duidelik volg dat m n. Om te bewys dat w ∈ Mn is dit voldoende om te toon dat daar geen versameling T = {k, k + 1, . . . , k + n + 1} bestaan wat nie monotoon is nie. Dit kan net wees as daar oorvleueling van T met twee van die indeksversamelings Bi = [i, i + n] en Bj = [i, j + r] van A is, waar w = LUx in een en w = ULx in die ander is en i + m, j ∈ T. Duidelik, weer eens, is dat r n. Aangesien LUxj−1 = ULxj−1 en LUxi+m+1 = ULxi+m+1, volgens aanname vir Bi en Bj, het ons dat i < k < i + m + 1 < j < k + n + 1 < j + r. Van dualiteit kan ons aanneem dat w = LUx op [j, j + m + 1]. Op [i + m + 1, j − 1] is w = LUx = ULx. Indien w = LUx op Bi is w klaarblyklik monotoon op T omdat daar 15 ISSN 1995-5928 | Tel: 021 886 5169 | E-pos: akademies@litnet.co.za j j=i
LitNet Akademies Jaargang 8(2) Augustus 2011 w = LUx, wat n-monotoon is. Die geval waar w = ULx op Bi bly oor. As nou eerstens aangeneem word dat (I − UL)x ’n negatiewe blokpuls het, wat eindig by i + m, het ons dat Omdat UL ftp is, volg dat xi+m−n−1 > xi+m−n = · · · = xi+m < xi+m+1. ULxi+m−n−1 LULxi+m−n = · · · = ULxi+m ULxi+m+1. Omdat x ∈ Mn−1 volg verder dat xi+m < xi+m+1 · · · xj · · · xi+m+n. Klaarblyklik moet die blokpuls wat by j begin ’n positiewe waarde hê sodat xj < xj+1. Hieruit volg dat xj < xj+1 · · · xj+n, omdat x ∈ Mn−1 en w = LUx hierdie ordes erf omdat LU ftp is. Omdat k + n + 1 ∈ [j, j + n] is dit duidelik dat wk wk+1 · · · wk+n+1, wat teenstrydig sou wees met ’n aanname dat w op T niemonotoon is. ’n Soortgelyke argument sou volg as ons aanneem dat (I − LU)x ’n positiewe blokpuls was. Dus is w ∈ Mn. Die mediaan-operatore Mn het populêr geword vir die verwydering van (spesifiek impulsiewe) geraas van rye, waarna lineêre prosessering veiliger is. Hulle voortoepassing maak die gewone lineêre seinprosesseringsalgoritmes meer robuust. Sonder om hier tegnies te raak, is die mediane simmetries in hul gedrag: Mn(x) = −Mn(−x). Hulle is dus ewe robuust opwaarts en afwaarts. Die LULU-operatore, daarenteen, is nie simmetries in hierdie sin nie L(−x) = −U(x) ens. Hulle is egter voorspelbare boustene van ’n teorie vir nielineêre gladstrykers, het ’n vinnige, paralleliseerbare implementering, en lei tot ’n hanteerbare gelyktydige teorie vir benaderingseienskappe. Hierdie teorie is selfs toepaslik op afskatting van benaderingseienskappe van die mediane, en komposisies, weens die ongelykhede Ln UnLn Mn LnUn Un, wat geldig is. ’n Voorbeeld hiervan is die volgende stelling, wat op verskeie maniere veralgemeen sou kon word, maar dit is nie die doel hier nie. Stelling 8: Laat p 1. Vir elke x ∈ M0 geld die volgende: (a) ||(L1U − M1)x|| p p + ||(M1 − U1L1)x|| p p = ||(L1U1 − U1L1)x|| p p (b) ||(LnUn − Mn)x||1 + ||(Mn − UnLn)x||1 = ||(LnUn − UnLn)x||1 Bewys: Omdat LnUn Mn UnLn geld die volgende: Sommering bewys deel (b). (LnUn − Mn)xi + (Mn − UnLn)xi = (LnUn − UnLn)xi. 16 ISSN 1995-5928 | Tel: 021 886 5169 | E-pos: akademies@litnet.co.za
Page 1 and 2: LitNet Akademies ’n Akademiese jo
Page 3 and 4: Adviesraadslede van LitNet Akademie
Page 5 and 6: Inhoudsopgawe Afdeling: Natuurweten
Page 7 and 8: Afdeling: Natuurwetenskappe
Page 9 and 10: LitNet Akademies Jaargang 8(2) Augu
Page 15 and 16: (e) Alle komposisies van en is mo
Page 19 and 20: T(x) = 33.6348 T(L 1 U 1 x) = 18.09
Page 21: Dus is LitNet Akademies Jaargang 8(
Page 25 and 26: Stelling 9: Vir x ∈ Mn−1 geld:
Page 29 and 30: LitNet Akademies Jaargang 8(2) - Au
Page 73 and 74:
LitNet Akademies Jaargang 8(2) - Au
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
3.3.4 Tekstuele patrone LitNet Akad
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
153 LitNet Akademies Jaargang 8(2)
Page 163 and 164:
155 1. Inleiding LitNet Akademies J
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
181 5.2.6 Oorkoepelende tema LitNet
Page 191 and 192:
183 Botha, E. 1992. Kortverhaal. In
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
- Fundamentele toekomstige verander
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Bibliografie LitNet Akademies Jaarg
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
eenbleek (gedig 5, r. 4) / bone-ble
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
Page 315 and 316:
Page 317 and 318:
Summary LitNet Akademies Jaargang 8
Page 319 and 320:
Page 321 and 322:
Page 323 and 324:
Page 325 and 326:
Page 327 and 328:
Page 329 and 330:
Page 331 and 332:
Page 333 and 334:
Page 335 and 336:
Lees die volgende sinne: Hulle ken
Page 337 and 338:
show all

Jaargang 8, nommer 2 – Augustus 2011 - LitNet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?