tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2. ÖN BİLGİLER
Bu bölümde çalışmamızda kullanacağımız bazı temel kavramları ve teoremleri
vereceğiz.
2.1 İkinci ve Üçüncü Dereceden Kalanlar
2.1.1 Tanım
şekilde bir
*
b∈Z n ’ dir.
a ∈ Z = Z −{0}
’ın çarpmaya göre tersi, ab = ba = 1 olacak
*
n n
*
Z n ’da çarpmaya göre tersi olan bir elemana “birim (unit)”
denir ve Z ’daki birimlerin kümesi U n ile gösterilir [1].
*
n
2.1.2 Yardımcı Teorem
( an , ) = 1 olmasıdır [1].
*
a ∈Z n ’in birim olması için gerek ve yeter şart
2.1.3 Tanım g ∈Z n olsun. g , U n ’i üretiyorsa g ’ye n modunda bir “ilkel kök”
denir. Bu durumda g ’nin 0 ile n − 1 arasındaki tüm kuvvetleri farklıdır ve U n ’deki
tüm elemanları verir [2].
2.1.4 Örnek 5 modunda 2 ve 3 ilkel köklerdir. Çünkü U 5 = {1, 2, 3, 4} ve
2 1
1 = 1, 2 = 2,
2 3 4
2 = 4, 2 = 3, 2 = 1,
2.1.5 Tanım Bir a∈ Unverilsin.
Eğer
1 2 3 4
3 = 3,3 = 4,3 = 2,3 = 1,
5
2
a s
1 2
4 = 4, 4 = 1’dir.
= olacak şekilde bir s ∈ U n varsa
a ’ya n modunda bir “ikinci dereceden kalan” denir ve bu şekildeki ikinci derece
kalanların kümesi Q n ile gösterilir [3].