tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

More documents

Recommendations

Info

E n eğrisi üzerindeki rasyonel noktaların sayısının aldığı dört farklı durum teoremle ifade edilmiş ve ispatlanmıştır. 4.3 bölümünde, p ≡ 1(mod4) bir asal olmak üzere E n eğrisi üzerindeki 4. mertebeden elemanlar incelenmiştir. Grup yapısının, 4. mertebeden eleman içeren ya da içermeyen olmak üzere iki türlü olduğu görülmüştür. 4. mertebeden eleman varsa, bunların sayısının 4 veya 12 olduğu ifade edilmiştir. n ’nın Q p ’nin elemanı olup olmamasına göre nokta sayısının bir sınıflandırması yapılmıştır. p , n, t ve N arasındaki tüm ilişkiler belirlenmiştir. Bunlar teorem olarak ifade edilip ispatlanmıştır. : Çalışmada, p ≡ 1(mod4) bir asal olmak üzere F p sonlu cisimleri üzerindeki = − eliptik eğrisinin grup yapısı ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. 2 3 2 Eny x n x Ayrıca p ≡ 3 (mod 4) durumundaki eğrilerin grup yapısı da çalışılabilir. 71
EK A : “ MERTEBELERİNİ BULMA” 2 3 2 y = x − n x (mod p) EĞRİSİ ÜZERİNDEKİ NOKTALARIN > #y^2=x^3-n^2x (mod p) EĞRİSİNDEKİ NOKTALARIN MERTEBELERİNİ BULMA# > restart; > mertebe:=proc(x1,y1,p,k); x:=int;y:=int;x2:=int;y2:=int; > n:=2; > if y10 then > n:=n+1; > m:=((3*x1^2-k^2)/(2*y1)) mod p; > x:=(m^2-x1-x1) mod p; > y:=(m*(x1-x)-y1) mod p; > #print([x,y],"mertebe:",n); > x2:=x;y2:=y; > while xx1 or yp-y1 do > n:=n+1; > m:=((y-y1)/(x-x1)) mod p; > x:=(m^2-x-x1) mod p; > y:=(m*(x2-x)-y2) mod p; > #print([x,y],"mertebe:",n); x2:=x;y2:=y; > end do; > print("mertebe:",n); else print("mertebe:",n); > end if; end proc; 72
Page 1 and 2:
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FE
Page 3:
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FE
Page 6 and 7:
ABSTRACT THE FREY ELLIPTIC CURVES O
Page 8 and 9:
4. Fp SONLU CİSİMLERİ ÜZERİNDE
Page 10 and 11:
ϕ q q Frobenius endomorfizmi t Fro
Page 12 and 13:
ÇİZELGE LİSTESİ Çizelge Numara
Page 14 and 15:
1. GİRİŞ Bu çalışmada, p asal
Page 16 and 17:
Kübik denklemlerin sonsuz çoklukt
Page 18 and 19:
2. ÖN BİLGİLER Bu bölümde çal
Page 20 and 21:
2.1.11 Teorem p bir asal olsun. Eğ
Page 22 and 23:
2.1.22 Teorem p ≡ 1(mod3) asal is
Page 24 and 25:
8 2 6 2 4 3 4b = b b − b ve 12
Page 26 and 27:
2.2.8 Tanım Katsayıları F cismin
Page 28 and 29:
olur. olur. olur. Eğer Kar ( F ) =
Page 30 and 31:
Çizelge 2.2.1 Kar( F ) j Eliptik e
Page 32 and 33:
2.3.6 Örnek cismi üzerinde Şeki
Page 34 and 35: Şekil.2.3.3 Birim eleman iii) Değ
Page 36 and 37: ο , P, P, P,( P + P), − ( P + P)
Page 38 and 39: 2.3.9 Tanım E \ F , (2.2.3) tipind
Page 40 and 41: Büküm noktalarının kümesi E( F
Page 42 and 43: dir. Bu noktaların koordinatları
Page 44 and 45: dür [10]. En [ ] ≅ n′ × n′
Page 46 and 47: sembolü sonlu cisim genişlemesini
Page 48 and 49: c) q -Frobenius endomorfizminin izi
Page 50 and 51: 2.6.4 Örnek F 5 üzerinde 2 3 : =
Page 52 and 53: 2.7.1 Tanım E \ F q , q = pkve p >
Page 54 and 55: p 3.2 Frey Eliptik Eğrilerinin Nok
Page 56 and 57: 2 3 2 İspat y ≡ x − n x (mod p
Page 58 and 59: 3.3.5 Teorem p ≡ 1(mod4) bir asal
Page 60 and 61: 17 | − 17 ’dır. 16 (17) = ∑
Page 62 and 63: dır. b) r+ s≡ 3(mod 4) ise i) n
Page 64 and 65: 2 3 2 Q = {1,3,4,5,9} olduğundan y
Page 66 and 67: 2 3 2 3.4.9 Teorem p ≡ 3(mod 4) b
Page 68 and 69: dır. p−1 ∑ n= 1 N p 2 pn , =
Page 70 and 71: formülünden N 2 = 56 bulunur. Ben
Page 72 and 73: dır. r tek ve s çift, 4.1.1 Teore
Page 74 and 75: göre 2 584 = 2 .146 = 541+ 1− t
Page 76 and 77: 4.2.9 Sonuç p ≡1(mod4) bir asal
Page 78 and 79: ) p ≡ 5(mod8) bir asal olsun. Bu
Page 80 and 81: 4.3.8 Örnek 2 3 2 y x x mertebeden
Page 82 and 83: durumda, 4.3.15 Örnek p = 17 olsun
Page 86 and 87: mertebe := proc( x1, y1p , , k) y2
Page 88 and 89: EK B : “ 2 3 2 y = x − n x (mod
Page 90 and 91: x2 = x y2 = y Loop Sheets(1).Cells(
Page 92 and 93: x = m * m - x1 - x1 y = m * (x1 - x
Page 94 and 95: 2 3 2 EK C : “ y = x − 1 x(mod
Page 96 and 97: EK E : “p=3 (mod 4) ASALLARIN Lİ
Page 98 and 99: EK G : “p MODUNDA İKİNCİ DEREC
Page 100 and 101: 1 3 4 7 9 10 11 12 16 21 25 26 27 2
Page 102 and 103: EK J : “37 MODUNDA ÜÇÜNCÜ DER
Page 104 and 105: KAYNAKLAR [1] Jones, G.A., Jones, J
Page 106: [22] Çelik, B., Maple ve Maple ile
show all

tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?