tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3. Fp SONLU CİSİMLERİNDEKİ y 2 =x 3 –n 2 x FREY ELİPTİK EĞRİLERİ<br />
ÜZERİNDEKİ RASYONEL NOKTALAR<br />
3.1 Frey Eliptik Eğrileri<br />
p asal iken karakteristiği 2 ve 3’ten farklı olan F p sonlu cisminde tanımlı<br />
basitleştirilmiş Weierstrass normal formundaki<br />
eğrisini ele alalım. F p sonlu cisminde<br />
= + + ( AB , ∈F , A≠0)<br />
2 3<br />
E: y x Ax B<br />
2 3 2<br />
y = x − n x<br />
2<br />
A = − n ve B = 0 durumunda elde ettiğimiz<br />
40<br />
*<br />
( p )<br />
n ∈ F (3.1.1)<br />
“Frey eliptik eğrileri”ni inceleyeceğiz. Bu bölümde verdiğimiz örneklerde nokta<br />
sayısı hesaplamalarında Maple ve Visual Basic programları kullanılmıştır [22].<br />
Burada ilk olarak şu iki önemli sonucu verebiliriz.<br />
2 3 2<br />
3.1.1 Sonuç y ≡ x − n x(mod p)<br />
Frey eliptik eğrisi için j -değişmezi<br />
j = 1728 ve diskriminantı<br />
6<br />
∆= 64.n dır.<br />
2 3 2<br />
3.1.2 Sonuç p ≡ 3(mod4) asal iken y ≡ x − n x(mod p)<br />
Frey eliptik<br />
eğrisi “süpersingülerdir”. p ≡1(mod4) iken ise “süpersingüler değildir” [23].<br />
Bu bölümde Frey eliptik eğrilerinin üzerindeki nokta sayıları ve bu noktaların<br />
apsisleri toplamı ile ilgili bazı sonuçlar elde etmeye çalışacağız.<br />
p
Change language