tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

Büküm noktalarının kümesi E( F ) t ile gösterilir. E( F ) t , E( F ) ’in bir alt
grubudur. E( F ) ’in “büküm alt grubu” olarak adlandırılır [8].
2.3.14 Örnek cismi üzerinde 2 3 27
y = x − eliptik eğrisini alalım. Bu
4
9 9
eğrinin ’daki çözümleri (3, ), (3, − ) ve ο ’dur. 2.3.12 Tanım gereği
2 2
4
x + 54x 81+ 162
x(2 P)
= | = = 3
3
4x − 27 x=
3 108 − 27
olur. Böylece 2P = P veya 2P = − P ’dir. 2P = P sonucu yanlıştır. Çünkü bu
P = ο demektir. Böylece 2P = − P ve 3P = ο dur. Diğer bir ifadeyle P ’nin
mertebesi 3’tür [9].
2.3.15 Örnek Q sayı cismi üzerinde
2 3
E: y = x + 1
eliptik eğisini ele alalım. Bu eğrinin bir Q rasyonel noktası P = ( 2, − 3)
’tür.
2P = ( 0, − 1), 3P = ( − 1, 0), 4P = ( 0, 1), 5P = ( 2, 3), 6P = ο
Böylece 5P =− P dir. O halde P noktasının mertebesi 6’dır [8].
2.3.16 Örnek Q üzerinde
2 3
E: y = x − 10x
eliptik eğrisini ele alalım. P= ( − 1, 3), Q= ( 0, 0) ∈E( ) dur. P + Q= ( 10, 30)
olur.
Q ’nun mertebesi 2’dir: 2Q = ο . P noktası sonsuz mertebelidir.
27