tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

5. SONUÇLAR
Bu çalışmada, p asal iken F p sonlu cisimleri üzerindeki
70
2 3 2
En: y = x − n x
Frey eliptik eğrilerinin nokta sayıları ve grup yapısı hakkında bilgi vermek
amaçlanmıştır.
Çalışmanın 3.1 kısmında Frey eliptik eğrilerinden bahsedilmiştir.
3.2 bölümünde, F p sonlu cisimlerinde, herhangi bir p asalı için Frey eliptik
eğrilerinin sayılarını ve bu eğrideki noktaların apsisleri ve ordinatlarıyla ilgili
durumları açıklayan teoremler verilmiştir. Bunların ispatları yapılmıştır.
3.3 bölümünde, p ’nin 4 modunda 1’e denk olduğu durumda,
2 3 2
y = x − n x
eğrisinde, rasyonel noktaların özellikleriyle ilgili elde edilen teoremler verilmiş ve
ispatlanmıştır.
3.4 bölümünde ise, p ’nin 4 modunda 3’e denk olduğu durumda,
2 3 2
y = x − n x eğrisinde, rasyonel noktaların özellikleriyle ilgili elde edilen teoremler
ifade ve ispat edilmiştir.
4.1 bölümünde, F p sonlu cisimleri üzerindeki
2 3 2
y = x − n x Frey eliptik
eğrilerinin grup yapısı ifade edilmiştir. Nokta sayısının p asalı için N ≡ 0(mod4) olduğunu veren bir teorem ifade ve ispat edilmiştir.
4.2 bölümünde, p ≡ 1(mod4) bir asal olmak üzere E n eğrisi üzerindeki
rasyonel noktaların grup yapısının En( Fp) ≅ Za× Z a. b olduğu ve bunun eşleniğinin
Z × Z olduğu bir teoremle ifade edilmiştir. t ’nin 8 modundaki durumlarına göre,
d d. e