tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

sembolü sonlu cisim genişlemesini temsil edecektir. İlk olarak bazı örnekleri
inceleyelim.
2.4.1 Örnek
2 3
E: y = x + x+
1 eliptik eğrisi F 5 üzerinde olsun. E
üzerindeki noktaları saymak için x ’in mümkün olan değerlerinin bir listesini
yaparız. Bu durumda 3
x + x + 1’in
5 modundaki karekökleri olan y değerlerini
bulmuş oluruz. Bu da E üzerindeki noktaları verir:
Bu yüzden ( 5)
x
3
x x
Çizelge 2.4.1
+ + 1 y Noktalar
0 1 ± 1 (0,1),(0,4)
1 3 - -
2 1 ± 1 (2,1),(2,4)
3 1 ± 1 (3,1),(3, 4)
4 4 ± 2 (4,2),(4,3)
ο ο ο
E F ’in mertebesi 9’dur. Kolay bir hesaplamayla 5
devirli olduğunu ve (0,1) noktası ile üretildiğini gösterebiliriz [10].
7
2.4.2 Örnek F 7 üzerinde
33
E( F ) ’in
2 3
E: y = x + 2 eliptik eğrisi olsun. Bu durumda
E( F ) = { ο,
(0,3), (0, 4), (3,1), (3,6), (5,1), (5,6), (6,1), (6,6)} olur. Kolay bir
hesaplamayla bu P noktalarının tümünün 3P = ο şartını sağladığını görebiliriz.
Bundan dolayı bu grup 3× 3’e
izomorftur [10].
bazı 1
2.4.3 Teorem E , F q sonlu cismi üzerinde bir eliptik eğri olsun. Bu durumda
, 1
n ≥ ve n1 n2 ≥ tam sayıları için 1 2
n | n iken bu eğri üzerindeki grup yapısı