tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

dir. Bu noktaların koordinatları tam sayı olmadığından sonlu mertebeli değildirler.
Bu yüzden (1,3) ve (2,4) sonlu mertebeli değildir. Buradan E( ) ’nun büküm alt
grubunun { ο,( − 2,0)} olduğu sonucu çıkar (Uyarı: 2(1,3) = − 2(2, 4) olduğundan
dolayı (1, 3) + (2, 4) = ( − 2, 0) eşitliği açıkça görülür.) [10].
2.3.21 Örnek
2 3
y = x − 43x + 166 eliptik eğrisini ve bu eğri üzerinde
P = (, 38)
noktasını ele alalım. Burada P noktasının katlarını alarak mertebesini
hesaplayacağız. İlk olarak P ’de teğetle başlayalım. P ’deki teğet eğriyi
( −5, − 16)
’da keser. Bunun da x-eksenine göre yansıması 2P = ( −5, − 16)
’dır. Bu
durumda P ve 2P’den geçen doğru eğriyi ( 11, 32 ) ’de keser. Bunun yansıması
3 P = (11, − 32) ’dir. P = (3,8) ve 3 P = (11, − 32) ’den geçen doğru eğriyi (11, − 32) ’de
tekrar keser. Bunun da x-eksenine göre yansıması 4P = ( 11, 32)
’yi verir. P ve
4P’den geçen doğru eğriyi ( −5, − 16)
’da keser. Bunun x-eksenine göre yansıması
5P = ( − 5, 16)
’dır. 5P ve P ’den geçen doğru eğriyi (, 38 ) ’de keser. Böylece
6P = (, 3 − 8)
x-eksenine göre yansımadır. Son olarak da P ve 6P’den geçen doğru
x-eksenine diktir. Böylece 7P = ο dur [8].
Şekil.2.3.6
29