tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2 3 2
3.4.14 Örnek y ≡ x − n x (mod 13)
eliptik eğrisini ele alalım. 1≤n≤ 12
için nokta sayısı 3.3.10 Teoreme göre hesaplanırsa, N 13,1 = 8 N 13,2 = 20 , N 13,3 = 8 ,
N = 8,
N 13,5 = 20 , N 13,6 = 20 , N 13,7 = 20 , N 13,8 = 20 , N 13,9 = 8 , N 13,10 = 8 ,
13,4
2
N 13,11 = 20 , N 13,12 = 8 olur. Sonuç olarak ∑ N13,
n = 13 − 1 = 168 olur.
12
n=
1
2 3 2
3.4.15 Örnek y ≡ x − n x (mod 11)
eliptik eğrisini ele alalım. 1≤n≤ 10
için nokta sayısı 3.4.9 Teoreme göre 1
10
2
Sonuç olarak ∑ N11,
n = 11 − 1 = 120 olur.
n=
1
p + olduğundan, 11, n 11 1 12
56
N = + = olur.
3.4.16 Sonuç F p cismi üzerindeki Frey eliptik eğrilerinin nokta sayılarıyla
ilgili tüm sonuçlar, r > 1 doğal sayıları için F r cismine genelleştirilebilir.
Yukarıdaki sonucu ve 2.6.6 Weil Teoremini kullanarak:
3.4.17 Örnek F 5 cisminde tanımlı
p
2 3 2
y x 2 x
= − Frey eliptik eğrisi
üzerindeki noktaları bulalım. Burada N 1 = 4 tane nokta vardır. Bunlar (0,0) (2,0) ,
(3,0) ve sonsuzdaki noktadır. Npn , = p+ 1−
t formülünden Npn , = N1
olduğundan
t = 2 bulunur.
Şimdi r = 2 için F 25 cismi üzerindeki nokta sayısını hesaplayalım. İlk
olarak 2.6.6 Weil Teoremi ve 2.6.7 Uyarıya göre
T T
2
1− 2 + 5 = 0
ikinci derece denkleminden α = −1− 2ive
β = − 1+ 2i bulunur. Sonuç olarak da 25 F
cismi üzerindeki nokta sayısı
r r r
N = p + 1−α
−
β
r