tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

ulunur.
2 3 2
4.1.3 Örnek p = 23 olsun. y ≡ x − 14 x (mod 23)
eğrisini ele alalım.
3.4.9 Teoreme göre,
bulunur.
vardır [11].
eğrisi
N23,14 = p+
1= 23+ 1= 24≡ 0 (mod4)
4.1.4 Sonuç p > 3 asal olsun. E ( F ) ’de 2. mertebeden 3 tane eleman
60
n p
4.2 p ≡ 1 (mod 4) Asal İken Frey Eliptik Eğrilerinin Grup Yapısı
E n eğrisini ele alalım. Bu durumda p
g ∈ Q ′ için
2 3 2 2
y ≡ x − g n x
2 3 2
y ≡ x − n x eğrisinin eşleniği olarak tanımlanır. Burada n∈ Qpise
gn∈ Q ′
p
ve n∈ Q ′
p ise gn∈ Qpşeklindedir.
(3.1.1) tipindeki herhangi bir eğri ile eşleniğinin
t ’lerinin işaretlerinin farklı olduğunu göstermek kolaydır. O halde aşağıdaki teoremi
verebiliriz:
2
ab p 1 t
4.2.1 Teorem p ≡ 1(mod4) bir asal olsun. (3.1.1) tipindeki eğri
= + − mertebeli Za× Z a. b grubuna izomorf ise bunun eşleniği
mertebeli d × d. e
Z Z grubuna izomorftur .
4.2.2 Örnek
2 3 2
y x x
1∈ Q541
, N 577,2 = 584 ve grup yapısı 2× 292
2
de= p+ 1+
t
≡ − 1 (mod 541) eliptik eğrisini ele alalım. Bu eğri için
Z Z ’dır.
2
N a b p 1 t
= = + − bağıntısına