tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

şeklinde ifade edilir. Aynı zamanda böyle y değerlerinin toplamı da p ’ye eşittir.
görülür. ■
İspat p ≡ 1(mod4) asal olmak üzere Teorem 2.1.11’den ispat kolayca
2 3 2
3.3.9 Örnek y ≡ x − 10 x (mod 13)
Frey eliptik eğrisi üzerindeki sekiz
nokta ( 00 , ) , ( 30 , ) , ( 10, 0 ) , ( 24 , ) , ( 29 , ) , ( 11, 6 ) , ( 11, 7 ) ve ο ’dur. Şimdi
formülden şöyle hesaplayalım:
Q = {1, 3, 4, 9,10,12} olduğundan
13
∑
x∈F13
ρ( x)
= ρ(0) + ρ(1) + ρ(2) + ρ(3) + ρ(4) + ρ(5) + ρ(6) + ρ(7) + ρ(8)
+ ρ(9) + ρ(10) + ρ(11) + ρ(12)
= 1+ 0+ 2+ 1+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 1+ 2+ 0
= 7
∑
x∈F13
1 + ρ(
x)
= 8
dır. O halde bu eğri üzerinde toplam 8 tane nokta bulunur.
2 3 2
3.3.10 Teorem p ≡ 1(mod4) bir asal olsun. y ≡ x − n x (mod p)
eğrisindeki rasyonel sayıların sayısı # En( F p) = Np,
n olsun. rs∈Z , , r tek ve s çift,
2 2
p = r + s olmak üzere
a) r+ s≡ 1(mod 4)
ise
i) n∈ Qpise
Npn , = p+ 1− 2r
ii) n∈ Q'pise
Npn , = p+ 1+ 2r
48