tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

Çizelge 2.2.1
Kar( F ) j Eliptik eğri
0
≠ 2,3
2
3
2.3. Toplama Kuralı
2 3 0 y = x + 1
3
12
3
≠ 0,12
17
2 3
y = x + x
2 3
y = x + 3κx+ 2κ,
j0
κ =
12 − j
2 3
0 y + y = x
≠ 0
2 3 2 1
y xy x x j −
+ = + +
2 3
0 y = x + x
≠ 0
2 3 2 1
y x x j −
= + −
Eliptik eğriler hakkında en önemli gerçek, eğri üzerindeki noktaların
toplamaya göre değişmeli bir grup oluşturmasıdır. E \ F eliptik eğrisi uzun
Weierstrass normal formunda ve herhangi bir F cismi üzerinde olsun. E üzerindeki
F -rasyonel noktalarının kümesi E( F) = {( x, y) ∈E: x, y∈F } ∪{
ο}
olsun. Eliptik
eğrilerin sonlu ya da sonsuz çoklukta rasyonel noktaları vardır.
2.3.1 Teorem Bir doğru bir eliptik eğriyi katlılıklarla birlikte tam olarak 3
noktada keser [6].
2.3.2 Bézout Teoremi m . dereceden bir düzlem eğri ile n . dereceden bir
düzlem eğri en çok mn . tane noktada kesişir [7].
Bézout teoremi düzlem eğriler teorisinde temel teoremlerden biridir.
Bézout’un teoreminin şu uygulamasını kullanacağız.
0
0
o