tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2.6.4 Örnek F 5 üzerinde
2 3
: = + + 1
ikinci dereceden kalanlar yani Q 5 = {1, 4} ’tür. Bu yüzden
olur [10].
E y x x eliptik eğrisi verilsin. 5 modunda
4 3
x + x+
1
# E(
F5
) = 5+ 1 + ∑(
)
x=
0 5
1 3 1 1 4
= 6 + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )
5 5 5 5 5
= 6+ 1− 1+ 1+ 1+ 1= 9
E , F q sonlu cismi üzerinde tanımlanmış bir eliptik eğri ise bu eğri
r = 1, 2, ... için F r cisim genişlemesi üzerinde de tanımlanabilir. O halde F r -
q
noktalarını incelemek de anlamlıdır. Yani
genişlemeleri üzerindeki çözümlerini de inceleyebiliriz.
37
2 3
y = x + Ax+ B eğrisinin cisim
2.6.5 Tanım E üzerindeki F r -noktalarının sayısı N q
r ile gösterilsin.
(Böylece q F cismindeki nokta sayısı N1N = ’dir). T bir değişken, \ E F q bir
eliptik eğri olmak üzere r
oluşturulur. [[ T ]] ’deki formal kuvvet serisi
N sayılarından bir ( ; \ q )
( ; \ F q )
Z T E e ∑
=
r
NT r
r
Z T E F “üretme serisi”
şeklinde tanımlanır. Sağdaki serinin pozitif tamsayı katsayılı olduğu gösterilebilir.
Bu kuvvet serileri F q üzerindeki eliptik eğrinin “zeta fonksiyonu” olarak adlandırılır
ve E ’ye karşılık gelen önemli bir kavramdır [15].
“Weil konjektürü” daha genel bir durumda zeta fonksiyonunun çok özel bir
formu olduğunu belirtmektedir. Bir E \ F q eliptik eğrisi için Weil aşağıdaki sonucu
ispatlamıştır:
q