tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4.2.11 Örnek p = 73 ≡ 1 (mod 8) bir asal iken<br />
64<br />
2 3 2<br />
y ≡ x − x<br />
12 (mod 73)<br />
eliptik eğrisini ele alalım. N 73,12 = 80 ve t = − 6 olur. t = 2r<br />
olduğundan<br />
r =−3≡ 1 (mod 4) ’dir. O halde N ≡ 0(mod8) ’dir. Bu eğrinin bir eşleniği olan<br />
2 3 2<br />
y x x<br />
≡ − 29 (mod 73) eğrisi üzerindeki nokta sayısının N 73,29 = 68 olduğunu<br />
buluruz. Nokta sayısı formülünden t = 6 bulunur. t = − 2r<br />
olduğundan<br />
r =−3≡ 1 (mod 4) bulunur. O halde N ≡ 4(mod8) ’dir.<br />
4.3 Frey Eliptik Eğrileri Üzerindeki 4. Mertebeden Elemanlar<br />
Bu bölümde E n Frey eliptik eğrilerinde 4. mertebeden eleman bulunma<br />
koşulları belirlenecek ve bunlarla ilgili bazı sonuçlar elde edilecektir. p ≡ 1(mod4) bir asal olduğunda, E n Frey eliptik eğrileri için iki tip grup yapısı vardır:<br />
a) 4. mertebeden eleman içeren grup yapısı,<br />
b) 4. mertebeden eleman içermeyen grup yapısı.<br />
4.3.1 Sonuç<br />
a) p ≡ 1(mod8) bir asal olsun. Eğer<br />
i) r ≡ 1(mod4) ise (3.1.1) tipindeki eğri için t = 2r<br />
ve<br />
N ≡ 0(mod8) olur. Ayrıca E ( F ) ’nin 4. mertebeden elemanı vardır. Bu<br />
n p<br />
eğrinin eşleniği için t = − 2r<br />
ve N ≡ 4(mod8) olur. Bu da grubun 4.<br />
mertebeden eleman bulundurmamayı gerektirir.<br />
ii) r ≡ 3(mod4) ise (3.1.1) tipindeki eğri için t = 2r<br />
ve<br />
N ≡ 4(mod8) olur. Ayrıca E ( F ) ’nin 4. mertebeden elemanı yoktur. Bu<br />
n p<br />
eğrinin eşleniği için t = − 2r<br />
ve N ≡ 0(mod8) olur. Bu da grubun 4.<br />
mertebeden eleman bulundurmasını gerektirir.
Change language