tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2.1.11 Teorem p bir asal olsun. Eğer
a) p ≡ 1(mod4) ise m∈ Qpise
p−m∈ Qp,
b) p ≡ 3(mod4) ise m∈ Qpise
p − m∉ Qp[1].
2.1.12 Tanım p bir asal iken 3
x ≡ a (mod p)
olacak şekilde bir x ∈Z varsa
a ∈Z ’ye p modunda bir “üçüncü dereceden kalan” denir [5].
p modunda üçüncü dereceden kalanların kümesini p K ile, K p ’nin
Z = Z −{0}
daki elemanlarının kümesini de
*
p p
2.1.13 Teorem
*
K p , p
*
Z p ’ın bir alt grubudur [5].
7
*
K p ile gösterelim.
Z ’deki çarpma işlemine göre bir gruptur ve aslında
2.1.14 Teorem p ≡ 1(mod3) bir asal olsun. ω birimin 1’den farklı olan kübik
− 1 + − 3
kökü olmak üzere ω = sayısı
2
[5].
2.1.15 Sonuç p ≡ 1(mod 3) bir asal iken
*
Z p ’ın bir elemanıdır [5].
2
ω elemanı da
*
Z p ’ın bir elemanıdır
2.1.16 Tanım (Üçüncü Dereceden Kalan Karakteri) p tek asal sayısı için bir
⎛ a ⎞
a tam sayısının p modundaki kübik karakteri ⎜ ⎟
⎝ p ⎠
⎧ 0 p | a
⎛ a ⎞ ⎪
⎜ ⎟ = ⎨ 1 a∈K ⎝ p ⎠3 ⎪ 2
⎩ω,
ω a∉K 3
ile gösterilir ve
p
p