tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

More documents

Recommendations

Info

4. Fp SONLU CİSİMLERİ ÜZERİNDEKİ y 2 =x 3 –n 2 x FREY ELİPTİK EĞRİLERİNİN GRUP YAPISI 58 4.1 Giriş 58 4.2 p ≡ 1 (mod 4) Asal İken Frey Eliptik Eğrilerinin Grup Yapısı 60 4.3 Frey Eliptik Eğrileri Üzerindeki 4. Mertebeden Elemanlar 64 5. SONUÇLAR 70 EKLER EK A : “ 2 3 2 y = x − n x (mod p) EĞRİSİ ÜZERİNDEKİ NOKTALARIN MERTEBELERİNİ BULMA” 72 EK B : “ 2 3 2 y = x − n x (mod p) EĞRİSİ ÜZERİNDEKİ NOKTALARIN MERTEBELERİNİ HESAPLAR# VISUAL BASIC” 75 2 3 2 EK C : “ y = x − 1 x(mod 17) EĞRİSİ ÜZERİNDEKİ NOKTALAR, BU NOKTALARIN KUVVETLERİ VE MERTEBELERİ” 81 EK D : “p = 1 (mod 4) ASALLARIN LİSTESİ” 82 EK E : “p = 3 (mod 4) ASALLARIN LİSTESİ” 83 EK F : “ 2 3 2 y = x − n x (mod p) EĞRİSİ ÜZERİNDEKİ RASYONEL NOKTA SAYISINI HESAPLAMA” 84 EK G : “p MODUNDA İKİNCİ DERECEDEN KALANLARI HESAPLAMA” 85 EK H : “37 MODUNDA İKİNCİ DERECEDEN KALANLARI HESAPLAMA” 86 EK I : “p MODUNDA ÜÇÜNCÜ DERECEDEN KALANLARI HESAPLAMA” 88 EK J : “37 MODUNDA ÜÇÜNCÜ DERECEDEN KALANLARI HESAPLAMA” 89 KAYNAKÇA 91 v
SEMBOL LİSTESİ Simge Adı Z Tam sayılar kümesi Rasyonel sayılar kümesi F Cisim F p p elemanlı sonlu cisim F q Karakteristiği p olan q elemanlı sonlu cisim * F p p elemanlı sonlu cisimin çarpımsal grubu: p {0} − F F F cisminin cebirsel kapanışı F [ x, y] Katsayıları F cisminden alınan polinomlar halkası Z [ x] Katsayıları tam sayılar olan x ’in polinomlarının halkası Z n n modunda kalan sınıflarının kümesi Z p asal modundaki tam sayılar cismi p U n Birimlerin kümesi Q n İkinci dereceden kalanların kümesi K p p asal modunda üçüncü dereceden kalanların kümesi χ ( a) a ’nın p asal modunda Legendre fonksiyonu ( ) a χ a ’nın p asal modunda üçüncü dereceden kalan karakteri 3 ⎛ a ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ p ⎠ a ’nın p asal modunda Legendre sembolü E Weierstrass eğrisi E n Frey eliptik eğrisi E \ F Katsayıları F cisminden alınan E eğrisi E( F ) F cismindeki E eğrisi üzerindeki noktaların kümesi E( F p ) F p sonlu cismindeki E eğrisi üzerindeki noktaların kümesi # E( F p ) F p sonlu cismindeki E eğrisi üzerindeki noktaların sayısı E( F ) t F cismi üzerindeki E eğrisinin büküm noktalarının kümesi E( ) cismi üzerindeki E eğrisinin noktalarının kümesi E( ) t cismi üzerindeki E eğrisinin büküm noktalarının kümesi En [ ] E eğrisi üzerindeki n . mertebeden noktaların kümesi E( F )[ n] F cismindeki E eğrisi üzerindeki n .mertebeden noktaların kümesi Kar( F ) F cisminin karakteristiği p Q ′ p asal modunda ikinci dereceden bir kalan olmayan kalanların kümesi N Nokta sayısı N Frey eliptik eğrisi üzerindeki nokta sayısı p, n vi
Page 1 and 2: T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FE
Page 3: T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FE
Page 6 and 7: ABSTRACT THE FREY ELLIPTIC CURVES O
Page 10 and 11: ϕ q q Frobenius endomorfizmi t Fro
Page 12 and 13: ÇİZELGE LİSTESİ Çizelge Numara
Page 14 and 15: 1. GİRİŞ Bu çalışmada, p asal
Page 16 and 17: Kübik denklemlerin sonsuz çoklukt
Page 18 and 19: 2. ÖN BİLGİLER Bu bölümde çal
Page 20 and 21: 2.1.11 Teorem p bir asal olsun. Eğ
Page 22 and 23: 2.1.22 Teorem p ≡ 1(mod3) asal is
Page 24 and 25: 8 2 6 2 4 3 4b = b b − b ve 12
Page 26 and 27: 2.2.8 Tanım Katsayıları F cismin
Page 28 and 29: olur. olur. olur. Eğer Kar ( F ) =
Page 30 and 31: Çizelge 2.2.1 Kar( F ) j Eliptik e
Page 32 and 33: 2.3.6 Örnek cismi üzerinde Şeki
Page 34 and 35: Şekil.2.3.3 Birim eleman iii) Değ
Page 36 and 37: ο , P, P, P,( P + P), − ( P + P)
Page 38 and 39: 2.3.9 Tanım E \ F , (2.2.3) tipind
Page 40 and 41: Büküm noktalarının kümesi E( F
Page 42 and 43: dir. Bu noktaların koordinatları
Page 44 and 45: dür [10]. En [ ] ≅ n′ × n′
Page 46 and 47: sembolü sonlu cisim genişlemesini
Page 48 and 49: c) q -Frobenius endomorfizminin izi
Page 50 and 51: 2.6.4 Örnek F 5 üzerinde 2 3 : =
Page 52 and 53: 2.7.1 Tanım E \ F q , q = pkve p >
Page 54 and 55: p 3.2 Frey Eliptik Eğrilerinin Nok
Page 56 and 57: 2 3 2 İspat y ≡ x − n x (mod p
Page 58 and 59:
3.3.5 Teorem p ≡ 1(mod4) bir asal
Page 60 and 61:
17 | − 17 ’dır. 16 (17) = ∑
Page 62 and 63:
dır. b) r+ s≡ 3(mod 4) ise i) n
Page 64 and 65:
2 3 2 Q = {1,3,4,5,9} olduğundan y
Page 66 and 67:
2 3 2 3.4.9 Teorem p ≡ 3(mod 4) b
Page 68 and 69:
dır. p−1 ∑ n= 1 N p 2 pn , =
Page 70 and 71:
formülünden N 2 = 56 bulunur. Ben
Page 72 and 73:
dır. r tek ve s çift, 4.1.1 Teore
Page 74 and 75:
göre 2 584 = 2 .146 = 541+ 1− t
Page 76 and 77:
4.2.9 Sonuç p ≡1(mod4) bir asal
Page 78 and 79:
) p ≡ 5(mod8) bir asal olsun. Bu
Page 80 and 81:
4.3.8 Örnek 2 3 2 y x x mertebeden
Page 82 and 83:
durumda, 4.3.15 Örnek p = 17 olsun
Page 84 and 85:
E n eğrisi üzerindeki rasyonel no
Page 86 and 87:
mertebe := proc( x1, y1p , , k) y2
Page 88 and 89:
EK B : “ 2 3 2 y = x − n x (mod
Page 90 and 91:
x2 = x y2 = y Loop Sheets(1).Cells(
Page 92 and 93:
x = m * m - x1 - x1 y = m * (x1 - x
Page 94 and 95:
2 3 2 EK C : “ y = x − 1 x(mod
Page 96 and 97:
EK E : “p=3 (mod 4) ASALLARIN Lİ
Page 98 and 99:
EK G : “p MODUNDA İKİNCİ DEREC
Page 100 and 101:
1 3 4 7 9 10 11 12 16 21 25 26 27 2
Page 102 and 103:
EK J : “37 MODUNDA ÜÇÜNCÜ DER
Page 104 and 105:
KAYNAKLAR [1] Jones, G.A., Jones, J
Page 106:
[22] Çelik, B., Maple ve Maple ile
show all

tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?