tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2.2.8 Tanım Katsayıları F cisminden alınan, diskriminantı sıfırdan farklı
uzun Weierstrass normal formundaki bir eğri sonsuzdaki nokta denilen özel bir nokta
ile birlikte F üzerinde bir “eliptik eğri” olarak adlandırılır [6].
ve
2.2.9 Tanım F cismi üzerinde tanımlı, E ve E′ eliptik eğrileri
2
3 2
E : y + a1xy
+ a3
y = x + a2x
+ a4
x +
2
3
2
E ′ : ( y′
) + a′
1x′
y′
+ a′
3 y′
= ( x′
) + a′
2(
x′
) + a′
4x′
+ a′
6
şeklinde verilsin. Bu eğriler arasındaki değişken dönüşümlerine dikkat edersek, bir
Weierstrass normal formunu diğerine resmeden dönüşümler bulmak gerekir. Tek
değişken dönüşümü vardır. O da şu formda olur:
2 3 2
x = u x′
+ r , y = u y′
+ u sx′
+ t ( urst , , , ∈ F , u≠
0)
Ters dönüşümü de
1
x′ = ( x − r ) ,
2
u
13
a
1
′ =
u ( y − sx + sr − t )
y 3
şeklindedir. Böyle dönüşümlere “birasyonel” denilmektedir. Bu durumda
2,
'
ua = a1 + s
2 ' 2
ua2 = a2 − sa1+ 3 r−s, 3 '
ua3 = a3+ ra1+ 2, t
4 ' 2
4 4 3 2 1
6 ' 2 3 2
u a6 = a6ra4 + r a2 + r −ta3−t−rta1 2 '
ub2 = b2 +
12 r,
ua = a − sa+ 2 ra− ( t+ rsa ) + 3r−2 st,
,
6