tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

c) q -Frobenius endomorfizminin izi t, E \ F q eliptik eğrisi üzerindeki
rasyonel noktaların sayısını veren
formülünden bulunur [6].
# E( F ) = q+ 1−t
q
2.5.3 Tanım Fq karakteristiği p olan sonlu cisim ve E \ F q , Fq üzerindeki
nokta sayısı # E( ) = q+ 1−t
ile verilen bir eliptik eğri olsun. Eğer p| t ise bu eğri
F q
“süpersingüler” olarak adlandırılır. Eğer eğri süpersingüler değilse “sıradan
(ordinary)” olarak adlandırılır. Başka bir ifadeyle Ep [ ] ≅ p ise sıradan, Ep [ ]≅ο
ise süpersingüler olarak adlandırılır. Singülerlik ile süpersingülerlik birbirinden
apayrı kavramlardır [10]
Aşağıdaki sonuç sonlu cisim üzerindeki bir eliptik eğrinin singüler olup
olmadığını ifade etmenin basit bir yolunu verir.
2.5.4 Önerme E \ F q eliptik eğri, q , p asalının bir kuvveti ve
t = q+ 1 −# E ( Fq ) olsun. Bu durumda E ’nin süpersingüler olması için gerek ve
yeter şart t ≡ 0(mod p)
olmasıdır. Bunun gerçekleşmesi için de gerek ve yeter şart
# E( F ) ≡ 1(mod p)
olmasıdır [10].
q
2.5.5 Sonuç Varsayalım ki p ≥ 5 asal olsun. Bu durumda E ’nin
süpersingüler olması için gerek ve yeter şart t = 0 olmasıdır. Bu durum için de gerek
ve yeter şart # E( F ) = p+
1 olmasıdır [10].
p
35