tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

durumda,
4.3.15 Örnek p = 17 olsun. Q 17 = {1, 2,4, 8,9,13,15,16} olduğuna göre, bu
∑ F
x∈
17
χ χ χ χ χ χ χ χ
3
( x − x)
= (0) + (0) + (6) + (7) + (9) + (1) + (6)
+ χ(13) + χ(11) + χ(6) + χ(4) + χ(11) + χ(16)
+ χ(8) + χ(10) + χ(11) + χ(0)
= 0+ 0−1− 1+ 1+ 1− 1+ 1−1− 1+ 1− 1+ 1+ 1−1− 1+ 0
=−2≡2 (mod4)
4.3.16 Sonuç p ≡ 1(mod4) asal olsun. Eğer N ≡ 0 (mod 4) ise
t ≡ 2(mod4) dır.
İspat.
∑ F
N = p+ − t = p+ + χ x −n
x
3 2
1 1 ( )
x∈
p
bilinir. 4.1.1 Teoremden sonuç görülür. ■
4.3.17 Örnek
2 3 2
y x x
69
iken
∑ F
t =− χ x −n
x
x∈
p
3 2
( )
olduğu
≡ − 27 (mod 409) eliptik eğrisini ele alalım.
N = 416 ≡ 0 (mod 4) olduğundan N = p+ 1−
t formülünü kullanarak
416 = 409 + 1− t , t =− 10 ve t = −10 ≡ 2 (mod 4) elde edilir.