tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2.3.9 Tanım E \ F , (2.2.3) tipinde bir eliptik eğri ve P1 ≠ − P2
olacak şekilde
P = ( x , y ) , P = ( x , y ) ∈ E olsun. 2.3.8 Teorem gereği P + P = ( x , y )
ve
1 1 1
ile verilir [8].
üzerinde 1
2 2 2
⎧ y2 − y1
⎪ , P1 ≠ Pise 2
⎪ x2 − x1
λ = ⎨ 2
⎪ 3x1 + A
P1 = P2 ise
⎪
⎩ 2y1
2
x = λ −x − x ,
3 1 2
y = λ(
x −x ) − y ,
3 1 3 1
25
1 2 3 3
2.3.10 Örnek cismi üzerinde 2 3 y = x + 17 eliptik eğrisini ve bu eğri
P = ( − 1,4) ve 2 (2,5)
P = noktalarını alalım. P1 P2
önce bu noktalardan geçen doğruyu buluruz. Bu doğru
1
eğim λ = olur. Sonra da
3
+ ’yi hesaplamak için ilk
1 13
y = x+
dur. O halde
3 3
2
8
109
x3 = λ −x2 − x1
=− ve y3 = λ(
x1−x3) − y1
=−
9
27
⎛ 8 109 ⎞
bulunur. Sonuç olarak P1+ P2 = ( x3, y3)
= ⎜− , − ⎟ olur [7].
⎝ 9 27 ⎠
İki noktadan geçen doğrunun eğimini verdik. Eğer doğrunun geçtiği iki
nokta da aynı ise eğim nasıl hesaplanır? Varsayalım ki P0 = ( x0, y0)
olsun.
P0 + P0 = 2P0’ı
bulmak istiyoruz. 0
P ’ı 0
P ’a birleştiren doğruya ihtiyaç vardır. Fakat
λ için verilen eğim formülü kullanılamaz. Bir P 0 noktasını kendisine eklemenin,
P 0 ’ı 0 P ’a birleştiren ve 0
geleceğini biliyoruz.
2
y f x
P ’da eğriye teğet olan doğruyu elde etmek anlamına
= ( ) bağıntısından türev yardımıyla
dy f ′ ( x)
λ = =
dx 2y