tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2.7.1 Tanım E \ F q ,
q = pkve
p > 3 olmak üzere
2 3
E: y = x + a4x+ a6
basitleştirilmiş Weierstrass denklemiyle verilen bir eliptik eğri olsun. İkinci
dereceden kalan olmayan bir
*
c ∈ F q sabiti için
E : y = x + a c x+ a c
c
2 3 2 3
4 6
eğrisine E ’nin “c-eşleniği (twist)” denir [19].
dir [10, 20].
2.7.2 Önerme E \ F q bir eliptik eğri ve E′ bu eğrinin eşleniği olmak üzere
a) jE ( ) = jE′ ( ) ,
b) # E( F ) + # E′ ( F ) = 2q+ 2
q q
2.7.3 Yardımcı Teorem E , F q ’da (2.2.3) tipinde bir eliptik eğri olsun.
t = ( q+ 1) −# E(
F ) şeklinde tanımlı t Frobenius endomorfizminin izi için
t ≡ 2 (mod n)
’dir [10].
tamsayısı için
q
2.7.4 Önerme E , F q ’da (2.2.3) tipinde bir eliptik eğri ve belli bir n
olsun. O zaman
dir [10, 21].
a) q= n2+ 1 veya
b) q = n2± n+ 1 veya
c) ( ) 2 q = n± 1
E ( F ) ×
q n n
39