tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

göre
2
584 = 2 .146 = 541+ 1− t iken t = − 42 olur.
için ise, 539∈ Q′ 541 , 541,539 500
formülüne göre
olmasıdır.
olmasıdır.
61
2 3 2
y x x
N = ve grup yapısı 10 50
2
500 = 10 .5 = 541+ 1− t iken t = 42 bulunur.
4.2.3 Teorem
a) p ≡ 1(mod8) bir asal olsun. Bu durumda
≡ − 539 (mod 541) eğrisi
Z × Z ’dır. Nokta sayısı
i) t ≡ 2(mod8) olması için gerek ve yeter şart N ≡ 0(mod8)
ii) t ≡ 6(mod8) olması için gerek ve yeter şart N ≡ 4(mod8)
b) p ≡ 5(mod8) bir asal olsun. Bu durumda
i) t ≡ 2(mod8) olması için gerek ve yeter şart N ≡ 4(mod 8)
ii) t ≡ 6(mod8) olması için gerek ve yeter şart N ≡ 0(mod 8)
İspat a) p ≡ 1(mod8) bir asal olsun. Bunu n∈ iken p= 1+ 8n
şeklinde
yazabiliriz. t ≡ 2(mod8) ’den m∈ olmak üzere t = 2+ 8m
şeklinde ifade
edebiliriz. Bunları nokta sayısı formülünde yerine koyarsak
ve benzer olarak
t ≡2(mod8) ⇔ N = p+ 1−t
= 1+ 8n+ 1 − (2+ 8 m)
= 8( n−m) ⇔ N ≡0(mod8)
t ≡6(mod8) ⇔ N = p+ 1−t
= 1+ 8n+ 1 − (6+ 8 m)
=− 4+ 8( n−m) ⇔ N ≡4(mod8)
elde edilir. b) şıkkı da benzer yolla ispat edilir. ■