tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

2.1.22 Teorem p ≡ 1(mod3) asal ise p modundaki farklı üçüncü dereceden
kalanların sayısı
p + 2
’tür [5].
3
2.2. Normal Formlar
Eliptik eğriler çeşitli normal formlarda ifade edilebilir. Bu bölümde Weierstrass
normal formlarını ve bu formdaki denklemlerle ilgili bazı sabitlerle birasyonel
dönüşümleri tanımlayacağız.
2.2.1 Tanım
2
A afin düzlem iken sabit olmayan f ( xy , ) [ xy , ]
F cisminin F ’daki köklerinin kümesi
2
C = C(
f ) = {( x,
y ) ∈ A : f ( x,
y ) = 0 }
9
∈ F polinomunun
F üzerinde “düzlemsel afin cebirsel eğri”dir. C eğrisi üzerindeki rasyonel sayı
bileşenli ( x, y ) noktaları “ F -rasyonel noktalar” olarak adlandırılır. C ’deki
F -rasyonel noktaların kümesini
2
C( F) = C( f)( F) = {( x, y) ∈ A ( F ): f( x, y) = 0}
şeklinde tanımlarız. Düzlemsel afin cebirsel eğrilere örnek olarak, Weierstrass denklemleri
verilebilir [6].
2.2.2 Tanım C = C(
f ) , F cismi üzerinde düzlemsel afin cebirsel eğri olsun.
C \ F fonksiyon cismi, F [ x, y] /( f)
bölüm cismidir. F ( C)
ile gösterilir [6].
2.2.3 Tanım a1, a2, a3, a4, a6 ∈ F iken
2
3 2
y a1xy
+ a3
y = x + a2
x + a4
x +
+ a
(2.2.1)
6