tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

dür [10].
En [ ] ≅ n′ × n′
Z Z veya Zn× Z n′
2.3.25 Sonuç E bir eliptik eğri olsun. n ile çarpma olarak tanımlanan
E ’nin endomorfizması
2
n derecelidir [10].
2.3.26 Mordell Teoremi AB∈ , olmak üzere E eliptik eğrisi
denklemiyle verilsin. ( )
:
2 3
E y = x + Ax+ B
E ’daki her P noktası için, 1 2
P = nP . + nP . + ... + nP .
1 1 2 2
31
n , n ,..., nr∈Z iken
olacak şekilde bir { P1, P2,..., P r}
sonlu kümesi vardır. Diğer bir deyişle E( ) sonlu
üreteçli bir gruptur [8].
2.3.27 Mazur Teoremi E \ eliptik eğri olsun. Bu durumda ya
n ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12} iken
ya da n∈{1, 2, 3, 4} iken
dir [8].
2.3.28 Örnek.
:
2 3
E y x x
E( ) ≅ Z/ nZ
t
r r
E( ) ≅ Z/2 Z× Z/2nZ t
= − eliptik eğrisi verilsin. Bu eğri üzerindeki sonlu
mertebeden noktaların kümesi E( ) = { ο,
(0,0), ( ± 1,0)} ’dır. Bu kümenin her bir
elemanı 2P = ο şartını sağlar. Böylece E( ) t ’nin grup yapısı
t