tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

8
2
6
2
4
3
4b = b b − b ve 12 ∆ = c − c
2.2.6 Tanım C düzlemsel cebirsel eğrisi f ( x,
y ) = 0 polinom denklemiyle
tanımlansın. Bu durumda P = ( x0, y0) ∈ C noktasının, C ’nin bir “singüler noktası”
olması için gerek ve yeter şart
11
3
4
∂f
∂f
( x0
, y0
) = 0 ve ( x0
, y0
) = 0
∂x
∂y
olmasıdır. Eğer sadece birinci kısmi türevler sıfıra eşitleniyorsa singüler nokta katlı
bir noktadır. Katlı noktanın iki farklı teğeti varsa “düğüm (node)”, iki teğeti
çakışırsa “çıkıntı (cusp)” olarak adlandırılır. Singüler noktaları olmayan bir eğri
“singüler olmayan eğri” olarak adlandırılır [6].
2.2.7 Önerme Uzun Weierstrass normal formunda bir denklem ile verilen
eğrileri aşağıdaki gibi sınıflandırabiliriz:
a) Eğri singüler değildir ⇔ ∆ ≠ 0 . Diğer durumda eğri tek singüler noktayla
singülerdir.
tür. Ayrıca
b) Eğrinin bir düğümü vardır ⇔ ∆ = 0 ve c4 ≠ 0 ’dır.
c) Eğrinin bir çıkıntısı vardır ⇔ ∆ = 0 ve c4 = 0 ’dır [7].
2.2.4.Örnekte incelediğimiz C 1 , C2
, C3
eğrilerinin diskriminantları:
∆ C1 = 0 , ∆ C2 = 0 , ∆ = −64
C1 C4
C 3
= 0 , 2 = 0 , =
−48
C C4
C3C4 2
6