tc balıkesir üniversitesi fen bilimleri enstitüsü matematik anabilim ...

dır.
r tek ve s çift,
4.1.1 Teorem p asal olsun. E n eliptik eğrileri için
N ≡ 0(mod4) İspat p ≡ 1(mod4) asal olsun. Bu durumda 3.3.10 Teoreme göre r, s∈Z ,
2 2
p = r + s olmak üzere N = p+ 1∓ 2r
olduğunu biliyoruz. O halde
N = p+ 1∓2r = + + 1 2
= ( r∓1) + s
2
r
2
s ∓ r
2 2
2 2
r tek ve s çift olduğundan ( r∓ 1) + s ≡0(mod
4) olur.
p ≡ 3(mod 4) asal olsun. Bu durumda 3.4.9 Teoreme göre N = p+
1 dir.
k ∈Z olmak üzere p= 4k+ 3 yazarsak,
elde edilir. Böylece ispat biter.■
N = p+
1
= 4k+ 3+ 1
= 4( k + 1)
≡ 0(mod4) 2 3 2
4.1.2 Örnek p = 29 olsun. y ≡ x − 2 x (mod 29)
eğrisini ele alalım.
2 2 2 2
p = r + s = 29= 5 + 2 olmak üzere r = 5 ve s = 2 bulunur. 3.3.10 Teoreme
göre, r+ s = 5+ 2≡ 3 (mod 4)
ve n= 2∈ Q'29
olduğundan
N29,2 = p+ 1− 2r = 29 + 1− 2.5 = 20 ≡
0 (mod 4)
59