Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Kuţelosečky
- Kaţdá vlastní rovina obsahuje jedinou nevlastní přímku.
- Nevlastní bod A je incidentní s nevlastní přímkou p tehdy a jen tehdy, jestliţe
existuje taková vlastní přímka určující nevlastní bod A , která je v rovině určující
nevlastní přímkou p .
- Nevlastní rovina je incidentní se všemi nevlastními body a přímkami a pouze s nimi.
- Dva vlastní prvky jsou rovnoběţné tehdy a jen tehdy, mají-li společný nevlastní prvek.
- Prostor, který obsahuje vedle vlastních bodů, přímek a rovin ještě nevlastní body,
přímky a roviny se nazývá rozšířený euklidovský prostor.
Dualita
V rozšířeném euklidovském prostoru platí tzv. princip duality, a to
1) dualita v rovině,
2) dualita v prostoru.
Platí: Jestliţe v pravdivé větě, která obsahuje kromě pojmu bod, přímka, rovina a incidence
logické a aritmetické pojmy, nahradíme pojmy bod, přímka a rovina v pořadí pojmy
rovina, přímka a bod, dostaneme opět pravdivou větu. Tj. dualita v prostoru.
Při rovinné dualitě nahrazujeme pojem bod pojmem přímka a pojem přímka pojmem bod.
Příklad: Dva různé body určují jedinou přímku.
Duálně. Dvě různé přímky (v rovině) určují jediný bod.
Příklad: Dva různé body jsou incidentní a jedinou přímkou.
Duálně: Dvě různé roviny jsou incidentní s jedinou přímkou.
Příklad: Tři různé body určují rovinu.
Duálně: Tři různé (vzájemně nerovnoběţné) roviny určují bod.
Kuţelosečky
Definice: Bodová kuţelosečka je geometrické místo průsečíků sobě odpovídajících přímek,
které patří dvěma projektivním svazkům jedné roviny. (2.1)
Duálně.
Přímková kuţelosečka je geometrické místo přímek spojující odpovídající si body dvou
projektivních bodových řad v rovině. (Podle rovinné duality.)
Pod pojmem přímková kuţelosečka (i obecná křivka) si představujeme mnoţinu tečen nějaké
kuţelosečky (křivky).
15