Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Vlastnosti kuţeloseček
vrcholem a jsou s rovinami kolineárních útvarů rovnoběţné.
Na obrázku 3.14 je zobrazena kuţelová plocha řídící kuţelosečkou k leţící v rovině a
vrcholem V. Sestrojte kolineární křivku k'. Kolineace je dána osou kolineace XY, středem V a
párem odpovídajících bodů A a A'.
Osa kolineace je tedy průsečnicí rovin křivek k a k'. Vrcholová rovina ATV protne osu XY v
bodě I.
IA... stopa vrcholové roviny.
Bodem V sestrojíme přímku v // A'I.
Průsečík U - bod úběţnice je stopník přímky v. U AI * v.
Bodem U u // XY. Body CD křivky k jsou dotykové body tečen sestrojených bodem U.
Kolineární body C'D' budou průměry kuţelosečky k'.
Kuţelosečka k' je tímto (z projektivního hlediska) dána.
Na obrázku 3.15 a 3.16 je obdobným způsobem řešeno přiřazení kuţeloseček (hyperbola,
parabola).
Kolineace je dána V - střed kolineace; p - osa kolineace; p' - úběţnice. Z hlediska prostoru:
vrcholová rovina je dána vrcholem V a stopou p'; rovina řezu je dána stopou p.
Řešení:
Bodům M a N v kolineaci odpovídají nevlastní body M a N . Tečny m' a n' v bodech
M' a N ' jsou kolineární přímky asymptotám hyperboly. Další postup řešení je dán stejně jako
při obecném k ( Aa, Bb, C ) .
32