Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
r sin u cos v , r cos u cos v , 0
r cos u sin v , r sin u sin v , r cos v
a hodnost h = 2 pro všechny body s výjimkou bodů [0, 0, r] a [0, 0, -r], ve kterých pro
v není hodnost matice 2. Body [0, 0 ,r] a [0, 0, -r] jsou tedy singulárními body. Tato
2
singularita spočívá ve způsobu parametrizace kulové plochy, né v samotné ploše.
Příklad 3.
Rovnice rotační plochy.
Definice rotační plochy. Mějme libovolnou prostorovou křivku, kterou necháme rotovat okolo
přímky. Takto vznikne rotační plocha. Zvolíme osu z za osu rotace. Plochu vytvoříme rotací
křivky, která bude leţet v rovině procházející osou rotace. Bude tedy - tato křivka -
meridiánem plochy. Kaţdý bod křivky bude při rotaci tvořit rovnoběţkovou kruţnici.
Meridián m nechť leţí v souřadnicové rovině xz a je určen parametrickými rovnicemi
y v , y 0 , y v , (9.10)
1 2 3
kde parametr v probíhá interval (a, b). Kaţdý bod X rotační plochy je určen volbou parametru
v a úhlu u o který je třeba otočit bod Y = [ (v), 0, (v) ] do polohy bodu X[u, v]. (Obr. 9.4)
Obr. 9.4
Vypočteme souřadnice bodu X a tak stanovíme následující parametrické rovnice rotační
plochy :
89