StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu

More documents

Recommendations

Info

Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a k a k cos sin Lineární rovnice mezi první a druhou křivostí dané křivky k lze tedy napsat ve tvaru = 0. 1 2 a k sin a k cos sin , (8.4) kde a a jsou konstanty. Pro = 0 ( = ) buď a = 0, nebo 2 k = 0 ... jde o rovinnou křivku. Případ a = 0 lze vyloučit (šlo by zde o totoţné - splývající křivky). Potom tedy pro 0( ) z rovnice (8.4) dostaneme 1 2 a k a k cotg 1. Jestliţe dosadíme b = a cotg , dostaneme výraz a 1 k + b 2 k = 1. (8.5) Tato podmínka musí být splněna pro kaţdou křivku Bertrandova páru. Dále lze dokázat: Nutná a postačující podmínka pro to, aby křivka p = p(s) mohla být jednou z křivek Bertrandova páru, je splnění rovnice 2 k = 0 (pro rovinné křivky), nebo a 1 k + b 2 k = 1, kde a a b jsou konstanty. Druhá křivka Bertrandova typu je potom dána rovnicí (8.1). Z obrázku 8.2 je patrné, ţe rovinná křivka k ekvidistantní ke křivce k je vyjádřena parametricky x = x ± a cos , y = y ± a cos , kde , jsou směrové úhly normály n křivky k. Ze vztahu cos 2 + sin 2 = 1 pro směrové kosiny přímky dostaneme cos , cos - , 2 2 2 2 kde f= f(t) = x a Ѱ= Ѱ(t)= y , Z těchto rovnic a z rovnic pro x a y potom dostaneme x ( t) a , y ( t) a (8.6) 2 2 2 2 coţ jsou parametrické rovnice ekvidistantní křivky k ke křivce k. Ke křivce zadané F( x, y ) = 0 rovnici ekvidistanty získáme eliminací x, y z rovnic F( x, y ) = 0, y y kde a je libovolná reálná konstanta. dx dy ( x x) a ( x x) ( y y) a 2 2 2 , 78
Křivky. Evolventy, evoluty 8.2 Evolventy a evoluty Křivka k , která protíná kolmo všechny tečny dané křivky p = p(s) (a leţí tedy na tzv. ploše tečen této křivky), se nazývá evolventou dané křivky k. Křivku p = p(s) potom nazýváme evolutou křivky k . Dle tohoto lze odvodit rovnici evolventy. (Obrázek 8.3.) Mějme rovnici evoluty p = p(s), potom rovnici evolventy můţeme napsat ve tvaru p = p - ut, kde u = s + c (8.7) (c je libovolná reálná konstanta.) Obr. 8.3 Ke kaţdé evolutě existuje nekonečně mnoho evolvent (záleţí právě na konstantě c). Budeme řešit opačnou úlohu. A to hledáme k dané křivce evolutu. Můţeme evolutu hledat jako geometrické místo středů křivosti dané křivky (v rovině). Lze ukázat, ţe obecná rovnice evoluty k dané křivce má tvar: p = p(s) => p p( s) 1 r n b cotg 2 k d s c , (8.8) kde c je libovolná integrační konstanta; a p = p(s) je rovnice dané křivky. Pro křivky v rovině platí: p = p + 1 rn. (8.9) 79
Page 1 and 2:
Vysoká škola báňská - Technick
Page 3:
OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
Page 6 and 7:
Dělící poměr, dvojpoměr Pro x
Page 8 and 9:
Dělící poměr, dvojpoměr Harmon
Page 10 and 11:
Dělící poměr, dvojpoměr Involu
Page 12 and 13:
Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
Page 14 and 15:
Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl
Page 16 and 17:
Kuţelosečky Protoţe nás nezají
Page 18 and 19:
Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
Page 20 and 21:
Kuţelosečky Postup od předešlé
Page 22 and 23:
Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
Page 24 and 25:
Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
Page 26 and 27:
Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
show all

StudijnÃ­ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃ­m e-learningu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu