Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Prostor, axiomy, pojmy
Obr. 4.13
K afinním útvarům provedeme poţadované konstrukce - kruţnici, která prochází body A', B'
a dotýká se tečny t'.
3. Získané body S', T', ....jsou afinní body průmětu křivky k.
Pro průmět získáme význačné body (střed, a pod.) nebo jiné určující prvky pro vykreslení
křivky. Afinitu lze volit i jiným, neţ právě popsaným způsobem.
Toto „tradiční“ řešení je v grafických systémech nahrazeno transformací souřadnicového
systému tak, ţe souřadnicová rovina ´ transformovaného systému je ztotoţněna s obecnou
rovinou . Konstrukce je provedena v transformované rovině ´ a transformována „zpět“ do
původní souřadnicové soustavy.
Příklad 2. Je dána kulová plocha středem S a poloměrem r. Sestrojte řezy této plochy
průměrovými rovinami rovnoběţnými se souřadnicovými rovinami.
Na obrázku 4.13 je zobrazena kulová plocha k pomocí řezů rovinami x = x S , y = y S , z = z S .
Jde o kruhové řezy, které se promítají jako elipsy. ( Řez rovinou y =y S se promítá jako
kruţnice.) Pro eliptické průměty jsou průměry A'B', C'D' a C'D', E'F' sdruţené.
Pro konstrukci obrysové křivky můţeme vyuţít věty Quetelet-Dandelinovy.
Věta zní: Rotační kuţelová plocha je proťata rovinou, která není vrcholová ani není kolmá k
ose plochy a která svírá s rovinou řídící kruţnice plochy menší úhel neţ povrchové přímky
plochy, v elipse. Ohniska elipsy jsou dotykové body kulových ploch, které jsou kuţelové
ploše vepsány a roviny řezu se dotýkají.
45