Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky. Evolventy, evoluty
Zde je třeba si uvědomit, ţe oblouky křivek k a k odpovídající stejnému parametru s nemusí
. dp
být stejné. Tečný vektor p však musí být (dle předpokladu) kolmý na n, musí tedy (po
ds
vynásobení výrazu d p
ds p n
ds
a n n 0
Integrací dostaneme a = konstanta. Cbd.
Tímto můţeme taktéţ vyslovit větu: Křivky Bertrandova typu vytínají na společných hlavních
Obr. 8.1 Obr. 8.2
normálách úsečky stejné délky a.
Na obr. 8.1 jsou znázorněny dvě křivky k a k , které mají společnou normálu n. Označíme
úhel tečny t křivky k s jednotkovým tečným vektorem t křivky k v bodě se společnou
normálou n= n znakem . Vektor t lze vyjádřit
t = t cos + b sin . (8.3)
Derivací tohoto výrazu získáme:
dt
ds
1 ds
1 2
d cos d
kn n ( k cos k sin ) t b
ds
ds
ds
ds
(Všechny veličiny křivky k jsou označeny pruhem.)
Předpokladem rovnoběţnosti křivek je shoda hlavních normál n a n , musí být =
konstantní. Vektory t a d p
jsou shodně orientovány,
ds dp
1 2
a tedy z ( 1- a k ) t a kb
a (8.3) plyne
ds
sin
ds
77