StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu

More documents

Recommendations

Info

Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNOSTI KUŢELOSEČEK Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát vlastnosti kuţeloseček, které jsou potřebné pro řešení os kuţeloseček daných obecnými prvky, řešit příklady kuţeloseček, které jsou neřešitelné nebo velice obtíţe řešitelné jinými metodami Výklad 3.1 Polární vlastnosti kuţeloseček Zvolíme libovolný bod P, který neleţí na kuţelosečce k (obr. 3.1). Tímto bodem sestrojíme libovolnou přímku a tak, aby protínala kuţelosečku v bodech 1 A a 2 A. Na přímce a sestrojíme bod P a , pro který bude platit ( P P a 1 A 2 A ) = -1, potom lze ukázat, ţe platí věta: Všechny body P a leţí na jedné přímce p, kterou nazveme polárou bodu P vzhledem ke kuţelosečce k. Bod P bude pólem přímky p vzhledem ke kuţelosečce k. Obr. 3.1 22
Vlastnosti kuţeloseček Konstrukce a důkaz věty. 1. Bodem P vedeme libovolnou přímku m, která protne kuţelosečku v bodech 1 M a 2 M. 2. V těchto průsečících 1 M a 2 M sestrojíme tečny 1 t a 2 t. 3. Průsečík tečen 1 t a 2 t označíme jako bod M. 4. Sestrojíme diagonální vrcholy X a Y čtyřrohu 1 M 2 M 1 A 2 A. Třetím diagonálním vrcholem čtyřrohu je bod P. 5. Označíme: 1 2 1 2 M 1 2, M 4 5, A 3, A 6. Dle Pascalovy věty platí, ţe body M I, X II a Y III ………….. leţí na přímce p. Z vlastností úplného čtyřrohu 1 M 2 M 1 A 2 A plyne: ( 1 M 2 M P P m ) = ( 1 A 2 A P P a ) = -1. Přímka p je určena body M a P m a není tedy závislá na volbě přímky a. Jde tedy o hledanou poláru p bodu P. Jestliţe přímka p protíná kuţelosečku k v bodech 1 P a 2 P , potom lze ukázat, ţe tečny 1 t P a 2 t P kuţelosečky v bodech 1 2 P a P procházejí bodem P. Lze dále ukázat: Polára bodu P prochází spojnicí dotykových Obr. 3.2 bodů tečen vedených ke kuţelosečce z bodu P. Jestliţe bod - pól - leţí na kuţelosečce, potom polára tohoto bodu je tečna kuţelosečky s bodem dotyku právě v tomto bodě. Jestliţe bod Q leţí na poláře p bodu P kuţelosečky k, potom polára q bodu Q prochází bodem P. Na obrázku 3.2 je dán trojúhelník PQR tak, ţe kaţdá strana tohoto trojúhelníka je polárou protějšího vrcholu. Takovýto trojúhelník se nazývá polárním trojúhelníkem kuţelosečky k. 23
Page 1 and 2: Vysoká škola báňská - Technick
Page 3: OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
Page 6 and 7: Dělící poměr, dvojpoměr Pro x
Page 8 and 9: Dělící poměr, dvojpoměr Harmon
Page 10 and 11: Dělící poměr, dvojpoměr Involu
Page 12 and 13: Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
Page 14 and 15: Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl
Page 16 and 17: Kuţelosečky Protoţe nás nezají
Page 18 and 19: Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
Page 20 and 21: Kuţelosečky Postup od předešlé
Page 24 and 25: Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
Page 72 and 73:
Oskulační kruţnice dostatečně
Page 74 and 75:
Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
Page 76 and 77:
Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
Page 78 and 79:
Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
Page 80 and 81:
Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
Page 82 and 83:
Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
Page 84 and 85:
Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
Page 86 and 87:
Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
Page 88 and 89:
Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
Page 90 and 91:
Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
Page 92 and 93:
Plochy Kovariantní souřadnice vek
Page 94 and 95:
Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
Page 96 and 97:
Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
Page 98 and 99:
Plochy a je definována na interval
Page 100 and 101:
Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
Page 102 and 103:
Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
Page 104 and 105:
Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
Page 106 and 107:
Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
Page 108 and 109:
Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
show all

StudijnÃ­ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃ­m e-learningu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu