Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Kuţelosečky
Protoţe nás nezajímají sloţené - degenerované - kuţelosečky (přímka, rovnoběţky,
různoběţky a bod) budeme předpokládat, ţe svazky jsou nesoumístné a projektivní
Obr. 2.3 Obr. 2.4
(neperspektivní). Resp. bodové řady jsou nesoumístné a neperspektivní.
Jsou dány dva nesoumístné projektivní svazky 1 S( 1 a,
1 b,
1 c) a
2 S(
2 a,
2 b,
2 c), potom
odpovídající si přímky 1 a 2 a, 1 b 2 b a 1 c 2 c se protínají v bodech A, B a C, které společně se
středy svazků 1 S a 2 S leţí na kuţelosečce k. (Obr. 2.3, 2.4) Jestliţe projektivní svazky
1 S(
1 a,
1 b,
1 c) a
2 S(
2 a,
2 b,
2 c) protneme přímkou p (neprocházející středy
1 S a
2 S), vytvoří tyto
svazky na přímce p dvě soumístné projektivní řady
1 s(
1 A,
1 B,
1 C) a
2 s(
2 A,
2 B,
2 C).
(Obr. 2.4) Z projektivních vlastností plyne, ţe řady 1 s( 1 A, 1 B, 1 C) a 2 s( 2 A, 2 B, 2 C) mají
samodruţné body. Z toho plyne, ţe kuţelosečka má s přímkou maximálně dva společné body
- průsečíky. Středy svazku 1 S a
2 S patří k bodům kuţelosečky. Tyto body nejsou nijak
zvláštní vzhledem k ostatním bodům kuţelosečky.
Lze odvodit větu (Chalessovu):
Body bodové kuţelosečky se promítají ze dvou různých bodů této kuţelosečky jako
projektivní přímkové svazky (2.2)
Duálně
- Přímky přímkové kuţelosečky protínají její dvě různé přímky ve dvou projektivních řadách.
Dále lze ukázat:
- Kaţdým bodem kuţelosečky prochází právě jedna tečna kuţelosečky.
Duálně
- Na kaţdé přímce přímkové kuţelosečky jeţí právě jeden dotykový bod.
16