Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Vlastnosti kuţeloseček
Pro řešení příkladu konstrukce kuţeloseček, kromě uvedených kapitol projektivní geometrie,
je velmi vhodné vyuţívat vlastností týkajících se svazku a řady kuţeloseček.
Desargova věta:
Křivka 2. stupně, jejíž body určují (vepsaný) čtyřroh, protíná přímku (neprocházející žádným
z těchto bodů) ve dvou bodech involuce, určené na této přímce jejími průsečíky s dvojicemi
protějších stran tohoto čtyřrohu.
Variantu Desargovy věty lze formulovat: Kuţelosečky svazku protínají přímku roviny svazku,
Obr. 3.11
která neprochází ţádným vrcholem čtyřrohu, ve dvojicích involuce. Samodruţné body
involuce jsou dotykové body kuţeloseček svazku, které se dané tečny dotýkají.
Na obrázku 3.11 je kuţelosečce vepsán čtyřroh P 1 ,P 2 ,P 3 ,P 4 .
Obr. 3.12
Desargova věta o kuţelosečkách umoţňuje sestrojit průsečíky P a Q přímky p s kuţelosečkou
jako samodruţné prvky involutorních řad s(A, B,.. ) a s´(A´, B´,…). Jestliţe přímka p je
tečnou kuţelosečky, je dotykový bod tečny samodruţným bodem involutorních řad s(A, B,.. )
a s´(A´, B´,…).
29