StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu

More documents

Recommendations

Info

Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR, AXIOMY, POJMY Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát pojmy a jejich vlastnost, které jsou nutné pro pochopení řešení prostorových úloh definovat tělesa a plochy Výklad Kapitola obsahuje pojmy a axiomy, které je třeba znát při řešení úloh geometrie. Jde zde spíše o „seznam“ potřebných vět a axiómů. Věty jsou uvedeny bez důkazů. Tyto důkazy nejsou příliš náročné a student je můţe najít v učebnicích pro střední a vysoké školy. Axiomy, věty Euklidova geometrie se opírá o axiómy: Axióm 1. Dva různé body A,B určují právě jedinou přímku p. (Obr. 4.1a.) Obr. 4.1 Axióm 2. Přímka p a bod A, který na přímce p neleţí určují právě jednu rovinu . (Obr. 4.1b.) (A,p). Axióm 3. Leţí-li bod A na přímce p a přímka p leţí v rovině , leţí i bod A v rovině .. (A p p ) A . (Obr. 4.1c.) Poznámka. Často je pouţíván pojem „incidence“ pro vyjádření vlastnosti tohoto axiómu. Axióm 4. Mají-li dvě různé roviny a společný bod A, potom mají společnou právě jednu přímku p. (Obr. 4.1d.) 36
Prostor, axiomy, pojmy Axióm 5. Ke kaţdé přímce p lze bodem A, který na ní neleţí, vést právě jedinou přímku q, jeţ s danou přímkou p leţí v rovině a nemá s přímkou p společný bod. (Obr. 4.1e.) Základní věty o stereometrii. V1. Mají-li dvě přímky společné dva různé body, pak jsou totoţné. V1. Mají-li dvě roviny společnou přímku a bod, který na této přímce neleţí, pak jsou totoţné. V3. Mají-li přímka a rovina společné dva různé body, potom celá přímka leţí v rovině. V4. Leţí-li dva různé body v rovině, potom v rovině leţí také přímka určená těmito body. V5. Rovina je určena třemi různými body, které neleţí na jedné přímce. Pojem rovnoběţnosti V6. Dvě přímky roviny jsou rovnoběţné, jestliţe nemají společný bod. Mají-li právě jeden společný bod, jsou různoběţné. Nemají-li společný bod a nejsou přímkami jedné roviny, pak jsou mimoběţné. V7. Daným bodem prochází právě jedna rovina rovnoběţná s danou rovinou. V8. Přímka v prostoru je rovnoběţná s rovinou, jestliţe v dané rovině existuje přímka, která je s ní rovnoběţná. V9. Dvě roviny v prostoru jsou rovnoběţné, jestliţe v jedné z nich existují dvě různoběţky, které jsou rovnoběţné s druhou rovinou. Úhel dvou rovin je úhel jejich normál. Úhel přímky a roviny je doplňkový úhel přímky a normály roviny. a) b) c) Obr. 4.2 37
Page 1 and 2: Vysoká škola báňská - Technick
Page 3: OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
Page 6 and 7: Dělící poměr, dvojpoměr Pro x
Page 8 and 9: Dělící poměr, dvojpoměr Harmon
Page 10 and 11: Dělící poměr, dvojpoměr Involu
Page 12 and 13: Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
Page 14 and 15: Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl
Page 16 and 17: Kuţelosečky Protoţe nás nezají
Page 18 and 19: Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
Page 20 and 21: Kuţelosečky Postup od předešlé
Page 22 and 23: Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
Page 24 and 25: Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
Page 86 and 87:
Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
Page 88 and 89:
Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
Page 90 and 91:
Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
Page 92 and 93:
Plochy Kovariantní souřadnice vek
Page 94 and 95:
Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
Page 96 and 97:
Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
Page 98 and 99:
Plochy a je definována na interval
Page 100 and 101:
Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
Page 102 and 103:
Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
Page 104 and 105:
Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
Page 106 and 107:
Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
Page 108 and 109:
Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
show all

StudijnÃ­ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃ­m e-learningu

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu