Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky
Křivku, která je dána implicitně nelze vţdy vyjádřit explicitně. Lze však ukázat, ţe pro
dostatečně malé okolí křivky lze provést úpravu a vyjádřit křivku explicitně.
Na obrázku 5.4 je zobrazen průnik kulové a rotační válcové plochy, kdy osa válcové plochy
prochází středem kulové plochy a průměr válcové plochy je roven poloměru plochy kulové.
Průniková křivka těchto ploch se nazývá Vivianiho křivka.
Obr. 5.4
Příklad 3. Vektorovou rovnicí
p = ( a .cos t, b. sin t, 0 ),
kde t < 0, 2 ), a > 0, b > 0
je vyjádřena elipsa. Rozepsáním do parametrických rovnic dostaneme:
x = a. cos t, y = b. sin t, z = 0.
Po úpravě (Vyloučíme parametr t: jednu rovnici vydělíme a resp. b, obě rovnice umocníme 2
2
x
a sečteme) dostaneme
2
a
+ y b
2
2
- 1 = 0, coţ jsou implicitní rovnice dané křivky.
Vypočteme-li z prvé rovnice proměnnou y, dostaneme explicitní rovnice elipsy:
y =
b
a
2
2
2
2
b .x , z = 0 resp. y = - b
2
b
a
2
2
2
. x , z = 0.
Tyto rovnice vyjadřují tu část elipsy pro níţ platí: y > 0 resp. y < 0.
Příklad 4. Mějme parametrické rovnice (Viz. př.1)
x = r.cos t, y = r.sin t, z = c. t,
kde t (- , + ) a r, c jsou dané nenulové konstanty. Jde o šroubovici.
51