Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky
5. KŘIVKY
Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát
vlastnosti křivek a jejich zadávání
definovat křivky v rovině i prostoru
uvést příklady z praxe
Výklad
5.1. Křivky. Parametrická a vektorová rovnice křivky
Definice regulární křivky v trojrozměrném Euklidovském prostoru E 3 v němţ je dána
kartézská soustava souřadnic.
Mějme tři funkce
x 1 = x 1 (t), x 2 = x 2 (t), x 3 = x 3 (t), (5.1)
které splňují předpoklady:
a) Funkce (5.1) jsou reálné funkce reálné proměnné t definované na společném otevřeném
intervalu J.
b) Ve všech bodech intervalu J jsou všechny funkce (5.1) spojité alespoň prvními derivacemi.
c) Ve všech bodech intervalu J platí
dx
dt
1
2
+
dx
dt
2
2
+
dx
dt
3
2
0 . (5.2)
d) Dvěma různým bodům t 1 , t 2 z intervalu J přiřazují funkce (5.2) v prostoru E 3 dva různé
body
[x 1 (t 1 ), x 2 (t 1 ), x 3 (t 1 )] , [x 1 (t 2 ), x 2 (t 2 ), x 3 (t 2 )] .
Jestliţe jsou splněny výše uvedené předpoklady, potom mnoţina všech bodů P(t) E 3 , jejichţ
souřadnice x 1 (t ), x 2 (t ), x 3 (t) jsou dány rovnicemi (5.1), nazýváme regulární křivkou
(křivkou).
Rovnice (5.1) nazýváme parametrickými rovnicemi této křivky.
Kaţdý bod této křivky je dán jednoznačně parametrem t z intervalu J.
47