Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
x y z
, , ,
u u u
x y z
, , ,
v v v
(9.2)
hodnost rovnou dvěma.
d) Dvěma různým bodům oblasti přiřadí funkce (9.1) dva různé body v prostoru E 3 .
Jestliţe jsou splněny tyto předpoklady, potom mnoţinu všech bodů X E 3 , jejichţ souřadnice
x, y a z jsou dány rovnicemi (9.1) nazýváme regulární plochou (stručně plochou). Rovnice
(9.1) nazýváme parametrickými rovnicemi této plochy.
Kaţdá regulární plocha je určena svými parametrickými rovnicemi (9.1). Stručnější vyjádření
plochy lze zapsat pomocí vektorové rovnice. Bodu [u,v] z oblasti odpovídá na ploše
příslušný bod X se svým průvodičem x. Je tedy průvodní vektor x vektorovou funkcí
proměnných u a v.
Tuto funkci můţeme zapsat ve tvaru
x x( u, v), y( u, v), z( u, v)
stručně
x x( u, v)
Parametrické křivky na ploše
Parametrické křivky na ploše zavedeme pomocí definice :
Je dán bod X [c, d] pevně zvolený bod na ploše v oblasti
(9.3)
nad níţ je pomocí vektorové
funkce (9.3) definována regulární plocha
popsány vektorovou rovnicí
~ x x u,
d
~
x x c,
v
. Potom mnoţinu bodů ~ X , které jsou na ploše
(9.4)
kde c , d jsou konstanty, mění se pouze parametry u a v, jsou parametrické rovnice křivek
na ploše.
Z této definice plyne, ţe kaţdým bodem na ploše prochází právě jedna křivka u a právě
jedna křivka v.
85