Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
takto
Do bodu X( c, d ) umístíme počáteční body vektorů x 1 a x 2 , které budeme definovat
x
x
1
2
dx~
du
~
dx
dv
x
u
x
v
x y z
, ,
u u u
x y z
, ,
v v v
,
.
(9.5)
Potom dle vztahů (9.4), (9.5) plyne, ţe vektory x 1 a x 2 jsou tečnými vektory křivek u a v, které
bodem X procházejí. (Obr. 9.1)
Obr. 9.1
Explicitní a implicitní rovnice plochy
Parametrické vyjádření plochy je jeden způsob zadání plochy.
Dalším způsobem vyjádření plochy jsou tzv. explicitní a implicitní rovnice plochy.
Explicitní : Je dána funkce
z = f ( x , y) , (9.6)
která je definována na nějaké oblasti a která je ve všech bodech této oblasti spojitá i se
svými parciálními derivacemi aţ do třetího řádu.
Potom mnoţina všech bodů, které leţí v prostoru E 3 a které můţeme zapsat ve tvaru [x, y,
f(x,y)], nazýváme regulární plochou danou explicitně.
Rovnice (9.6) je její explicitní rovnice.
Jestliţe v rovnici (9.6) provedeme cyklickou záměnu proměnných, dostaneme opět regulární
plochy dané explicitně. Jejich rovnice budou
x = f(y, z) , y = f(x, z) . (9.7)
86