Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Prostor, axiomy, pojmy
Axióm 5. Ke kaţdé přímce p lze bodem A, který na ní neleţí, vést právě jedinou přímku q,
jeţ s danou přímkou p leţí v rovině a nemá s přímkou p společný bod. (Obr. 4.1e.)
Základní věty o stereometrii.
V1. Mají-li dvě přímky společné dva různé body, pak jsou totoţné.
V1. Mají-li dvě roviny společnou přímku a bod, který na této přímce neleţí, pak jsou totoţné.
V3. Mají-li přímka a rovina společné dva různé body, potom celá přímka leţí v rovině.
V4. Leţí-li dva různé body v rovině, potom v rovině leţí také přímka určená těmito body.
V5. Rovina je určena třemi různými body, které neleţí na jedné přímce.
Pojem rovnoběţnosti
V6. Dvě přímky roviny jsou rovnoběţné, jestliţe nemají společný bod.
Mají-li právě jeden společný bod, jsou různoběţné. Nemají-li společný bod a nejsou
přímkami jedné roviny, pak jsou mimoběţné.
V7. Daným bodem prochází právě jedna rovina rovnoběţná s danou rovinou.
V8. Přímka v prostoru je rovnoběţná s rovinou, jestliţe v dané rovině existuje přímka, která
je s ní rovnoběţná.
V9. Dvě roviny v prostoru jsou rovnoběţné, jestliţe v jedné z nich existují dvě různoběţky,
které jsou rovnoběţné s druhou rovinou.
Úhel dvou rovin je úhel jejich normál.
Úhel přímky a roviny je doplňkový úhel přímky a normály roviny.
a) b) c)
Obr. 4.2
37