Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
x = m + u a + v b . (9.9)
Tento vztah (9.9) budeme tedy povaţovat za vektorovou rovnici roviny .
Dvojice u , v probíhá pro celou pomocnou rovinu
křivkami jsou rovnoběţky s vektory a a b.
. Lze ukázat, ţe parametrickými
Jestliţe vektorovou rovnici (9.9) rozepíšeme do tří rovnic tak, ţe vektory v této rovnici
postupně nahradíme jejich prvními, druhými resp. třetími souřadnicemi, získáme parametrické
rovnice roviny .
A to ve tvaru : x = m 1 + u a 1 + v b 1
Příklad 2.
Obr. 9.2 Obr. 9.3
y = m 2 + u a 2 + v b 2
z = m 3 + u a 3 + v b 3
Určete rovnice kulové plochy se středem v počátku o poloměru r.
Z obrázku 9.3 je patrné, ţe obecný bod X bude určen "zeměpisnou délkou" u a "zeměpisnou
šířkou" v. Pro tento bod potom platí
x OX 1 cos u , y OX 1 sin u.
Odtud lze odvodit parametrické rovnice kulové plochy :
x = r . cos u. cos v
y = r . sin u. cos v
z = r . sin v
kde předpokládáme, ţe u 0,
2 a v , .
2 2
Parametrické v-křivky jsou rovnoběţkové kruţnice, které leţí v rovinách kolmých na
souřadnicovou osu z. Parametrické u- křivky - poledníky leţí ve svazku rovin procházející
osou z.
Matice (9.2) má tvar
88