Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Vlastnosti kuţeloseček
3.2 Kvadratické soustavy bodů a přímek
Kvadratická soustava bodů je soustava projektivních útvarů, kde nositelkou těchto útvarů je
kuţelosečka.
Na obrázku 3.5 jsou na nositelce - elipse - dvě projektivní řady 1 A, 1 B, 1 C, … 2 A, 2 B, 2 C,
....., které vznikly promítnutím bodové řady na jedné nositelce a dvěma projektivními svazky
se středy 1 M a 2 M leţícími na kuţelosečce k . Průsečíky X, Y přímky o s kuţelosečkou jsou
samodruţnými v projektivitě na k. Na přímce o se dále protínají odpovídající si paprsky.
Na př. 1 A 2 B * 2 A 1 B; 2 A 1 M * 1 A 2 M; 2 A 1 C * 1 A 2 C....
Přímka o se nazývá osa projektivity.
Obr. 3.5
Příklad 1.
Na obrázku 3.6 jsou dány na přímce a dva páry bodů v hyperbolické involuci. Najděte jejich
samodruţné body X a Y.
Obr. 3.6
25