Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Prostor, axiomy, pojmy
Geometrické konstrukce v 3D
Na obrázku 4.11 je zobrazena rovina a bod M této roviny.
Úkolem je v bodě M této roviny vztyčit kolmici k na rovinu .
Kolmice k bude kolmá ke dvěma přímkám roviny . A to k přímce h - hlavní přímka roviny
a k přímce s - spádové přímky roviny .
Na obrázku 4.11 je znázorněn postup řešení tradiční konstruktivní geometrie. To je
proloţením promítací roviny a jejím sklopením do průmětny. Při pouţití počítačové grafiky
kolmici k rovině lze určit bodem a směrem.
Obr. 4.11
Směrový vektor dostaneme jako vektorový součin vektorů dvou (libovolných) různoběţných
přímek roviny.
Opakování: Skalární součin vektorů a (a 1 ,a 2 ,a 3 ) a b (b 1 ,b 2 ,b 3 ) je skalár:
a . b = |a| . |b| . cos
v souřadnicích a .b = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 + a 3 .b 3 .
Vektorový součin vektorů a (a 1 ,a 2 ,a 3 ) a b (b 1 ,b 2 ,b 3 ) je vektor w (w 1 ,w 2 ,w 3 ):
w 1 = a 2 b 3 - a 3 b 2
w = a * b =
w
a
b
1
1
1
w
a
b
2
2
2
w
a
b
3
3
3
v souřadnicích
w
1
2
3
2
3
1
3
a b
Smíšený součin tří vektorů a ( a 1 , a 2 , a 3 ) , b( b 1 , b 2 , b 3 ) a c ( c 1 , c 2 , c 3 ) je skalár:
w
w
a
b
a b
1
2
a
a
3
a b
1
2
b
b
2
3
1
[ a , b , c ] = a . ( b * c ) =
a
b
c
1
1
1
a
b
c
2
2
2
a
b
c
3
3
3
43