Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky
Přiřadíme kaţdému takovému bodu tzv. průvodič p(t). Je tím dán vektor, který je počátkem
umístěn v počátku souřadnic a koncový bod průvodiče je právě v bodě P(t).
Průvodič p(t) má stejné souřadnice jako jeho koncový bod P(t), který není ve zkoumané
křivce pevný.
Mění se na hodnotách parametru t v intervalu J. Průvodič p je vektorovou funkcí parametru t.
Tuto vektorovou funkci můţeme zapsat ve tvaru
p = (x 1 (t ), x 2 (t ), x 3 (t)) (5.3)
stručně
p = p(t). (5.4)
Rovnici (5.4) nazýváme vektorovou rovnicí dané křivky.
Tuto rovnici lze upravit do tvaru:
p = x 1 (t).(1,0,0) + x 2 (t).(0,1,0) + x 3 (t).(0,0,1).
Ve vektorovém označení:
p = x 1 (t).e 1 + x 2 (t).e 2 + x 3 (t).e 3 .
Obr. 5.1
Příklad 1. Mějme parametrické rovnice
x 1 = r.cos t, x 2 = r.sin t, x 3 = c.t,
kde t (- , + ) a r, c jsou dané nenulové konstanty.
Pro r > 0 jde o šroubovici.
Lze vyjádřit také p = ( r. cos t, r.sin t, c.t) resp. p = r.cos t.e 1 + r.sin t.e 2 + c.t.e 3 .
48