Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
9.4 Křivka na ploše
Definice:
Nechť x = x( u, v ), pro [ u, v ] , je vektorová rovnice regulární plochy . (Obr. 9.7)
Mějme funkce
u = u(t) a v = v(t), (9.14)
která mají tyto vlastnosti:
a) Funkce (9.14) jsou reálné, funkce reálné proměnné t, definované na společném intervalu
(a,b).
b) Ve všech bodech intervalu (a,b) jsou funkce (9.14) spojité i se svými derivacemi alespoň
prvního řádu.
c) V ţádném bodě intervalu (a,b) nejsou funkce (9.14) současně rovny nule.
d) Dvěma různým bodům z intervalu (a,b) přiřazují funkce (9.14) dva různé body oblasti .
Jestliţe jsou tyto předpoklady splněny, potom mnoţiny všech bodů Y, které jsou dány
vektorovou rovnicí
se nazývá křivka na ploše .
y y u( t), v( t) , t (a,b) (9.15)
Rovnice (9.14) jsou vnitřními parametrickými rovnicemi na ploše .
Obr. 9.7
Délka křivky na ploše
Mějme danou vektorovou rovnici regulární plochy :
93