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84 KAPITEL 5. Klassifizierung mit neuronalen Netzen
5.2 . Feed Forward Netz mit Kalman
Trainingsalgorithmus
Ziel jeder Klassifikation ist die Trennung von Eigenschaften in verschiede-
ne Unterkategorien (R ICHARDS & J IA 2006 [160]) . Eine Maximum Likelihood-
Klassifikation berechnet einen Mittelwert einer Verteilung und davon ausgehend
die Wahrscheinlichkeit der Zugeh örigkeit jedes zu klassifizierenden Merkmals zu
einer Klasse. Ein neuronales Netz dagegen berechnet eine Funktion, die die
Merkmale wie z .B. Grauwerte von Pixeln voneinander trennt. In Abbildung 5 .2
(links) ist eine lineare Separation f ür ein zweidimensionales Beispiel dargestellt.
Die zwei Dimensionen werden durch die beiden Kanäle xl und x2 aufgespannt.
Die Zugehörigkeit zu einer Klasse entscheidet sich über die Diskriminantenfunk-
tion n; . Liegt der Wert von n für ein Pixel über 0, so geh ört es zu Klasse 1, liegt
der Wert unter 0, so geh ört es zu Klasse 2.
x2
-w /w
0 2
Abbildung 5 .2 . : Eine lineare Diskriminante für zwei Klassen (verändert nach CANTY 2006
[41]).
Diese Funktion trennt im Merkmalsraum die Pixel einer Klasse von denjenigen ei-
ner anderen Klasse ab . Ebenfalls in Abbildung 5 .2 wird rechts das dazugeh örige
Berechnungssystem gezeigt, aber in diesem Fall für N-dimensionale Daten . Es
wird nach R OSENBLATT 1962 [162] Perzeptron genannt. Dieses Perzeptron ist je-
doch schon für mehrere Dimensionen ausgelegt . Das Neuron j bezieht seine zu
verarbeitenden Daten von einem Eingangssignal x = x„ x2 . . . xN , das zunächst
mit synaptischen Gewichten wj wil , wj2 . . . wj N multipliziert bzw. gewichtet wird.
Das Eingangssignal wird durch ein weiteres Element erg änzt, das den Verlauf der
nichtlinearen Aktivierungsfunktion g für weitere Alternativen öffnet und das mit
dem Vorspannungsgewicht w,o multipliziert wird . Eine genauere Untersuchung
x 1
1
X,
X,
XN
n;