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5.3. Wahrscheinlichkeitstheoretische Filterung 89
Mit der Probabilistic Label Relaxation (R ICHARDS & J IA 2006 [160]) wird somit
die räumliche Information in Form von Nachbarschaftsverh ältnissen in das Klas-
sifikationsergebnis integriert . Die Methode wurde im Zuge vorbereitender Arbei-
ten für diese Dissertation in der Software ENVI/IDL umgesetzt . Die Klassifikation
könnte zwar auch mit einem Mehrheitsfilter (z .B. L ILLESAND et al. 2004 [120]) ver-
bessert werden, doch die a posteriori Wahrscheinlichkeiten, die am Ausgang
des neuronalen Netzes zur Verf ügung stehen, werden dort nicht verwendet.
Abbildung 5 .5 . : Einfache Nachbarschaft n von Pixel m (verändert nach CANTY 2006 [41]).
Die Elemente des Vektors der a posteriori Wahrscheinlichkeiten P m von Pixel
m betragen über alle Klassen aufsummiert den Wert Eins (E M k.1 Pm(Ck ) = 1).
Eine mögliche Fehlklassifizierung von Pixel m wird mit Hilfe der Nachbarschafts-
funktion Q m korrigiert, damit P m in der Weise modifiziert wird, dass die maxima-
le Zugehörigkeitswahrscheinlichkeit der richtigen Klasse entspricht . Die einfache
Nachbarschaft n bezeichnet diejenigen vier Pixel, die eine gemeinsame Kante mit
dem zu betrachtenden Pixel m aufweisen (Abbildung 5 .5) . P; stellt die korrigierte
Version der Klassenwahrscheinlichkeiten dar:
P i
m
P m (2) Q m
P Qm m
(5.5)
wobei o das Hadamardprodukt bzw. die Multiplikation der Vektorkomponen-
ten miteinander darstellt (C ANTY 2006 [41]). Es muss gewährleistet sein, dass
die Summe der neuen Wahrscheinlichkeiten über die Klassen ebenfalls Eins ist
M Pr
Ek=1 m(
Zur Berechnung werden per Zufall eine repr äsentative Anzahl an Bildelementen
aus der Satellitenszene ausgewählt. Für jedes dieser Zufallspixel wird zun ächst
ausschließlich die Nachbarschaft untersucht, deren Wahrscheinlichkeiten werden
registriert und gemittelt . Dies stellt die Wahrscheinlichkeit der korrekten Klassifi-
kation der Pixel n in P n dar. Daraus wird das Kompatibilitätsmaß Pmn abgeleitet,
das die globale Wahrscheinlichkeit der Klassenzugeh örigkeit von Pixel m bei kor-
rekter Einteilung von Pixel n ist. Es handelt sich dabei um eine Matrix, die die