Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

3.1 Geometrische Modellierung
Das Ziel bei der Netzbildung ist eine Gefügesimualtion, die topologisch und geometrisch wirklichkeitsgetreu
ist [55]. Voronoi-Netze [27, 84] eignen sich gut zur künstlichen Erzeugung von
Gefügestrukturen: Sie sind einfach mit dem Computer zu generieren und zu behandeln, da sie
nur ebene Begrenzungsflächen aufweisen, im Gegensatz z. B. zu Johnson-Mehl-Modellen [44],
bei denen gekrümmte Oberflächen die Zellen begrenzen. In Bild 3.1 ist ein zweidimensionales
Voronoi-Netz mit 100 Zellen dargestellt. Voronoi-Netze werden erstellt, indem jedem vorher
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Bild 3.1: 2D-Voronoi-Netz.
festgelegtem Voronoi-Zentrum eine Voronoi-Zelle zugeordnet wird. Für jede Zelle gilt, dass
jeder Punkt innerhalb dieser Zelle dem Zentrum dieser Zelle näher ist als jedem anderen
Zentrum. Um ein dreidimensionales Gefüge mit zufrieden stellenden Parametern zu erhalten,
sind etwa 8000 Voronoi-Zellen nötig [86]. Dabei wird gefordert, dass die gemittelten
geometrischen Eigenschaften wie z. B. Kanten und Ecken pro Zelle für verschiedene zufallsgenerierte
Netze nicht signifikant divergieren und dass der ebene Schnitt durch das Gefüge
repräsentativ für das räumliche Gefüge ist.
Die Erfüllung dieser Bedingungen ist nicht hinreichend dafür, dass tatsächlich ein realitätsähnliches
Netz generiert wurde. Zum Beispiel treten in zufallsgenerierten Voronoi-
Netzen extrem kurze Kanten auf, die um einige Größenordnungen unterhalb der durchschnittlichen
Kantenlänge der Zellen liegen können. Solche kurzen Kanten kommen in einem
realen Gefüge nicht vor, da sie energetisch sehr ungünstig sind. Während des Rekristallisationsprozesses
kommt es durch Kornwachstum zur Verschiebung von Korngrenzflächen, wobei
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