Anfangsverformungs- und Alterungsverhalten von Dual-Phasen Stahl

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Bild 3.7: FE-Vernetzung eines Matrix-Inklusions-Modelles mit einem α-Tetrakaidekaeder in
der Mitte, relatives Volumen: 10 %. Von der Matrix ist nur die untere Hälfte dargestellt.
halb müssen die Knotenpaare auf eine andere Weise generiert werden. In dem einfachen
Inklusionsmodell wird dies erreicht, indem zuerst nur ein Viertel des Modells vernetzt wird
und dann das Netz dieses Viertels gespiegelt wird, um die anderen Viertel zu erzeugen.
Mehrkörnermodell
Die hochgradige Periodizität der Anordnung der Inklusionen aufgrund der Randbedingungen
in dem einfachen Inklusionsmodell entspricht natürlich nicht der Realität. Der nächste
Nachbar einer Inklusion in diesem Modell ist dieselbe Inklusion wieder, d. h. die Inklusion
interagiert u. U. direkt mit sich selbst. Es wurde versucht, ein realitätsnäheres Modell
zu erstellen, in dem mehrere Inklusionen in einer Einheitszelle vorkommen. Da auch diese
Zelle periodische Randbedingungen besitzt, ist die Anordnung der Inklusionen über die
Zellenränder hinaus letztendlich auch periodisch. Bei ausreichender Zellengröße kann aber
mit Sicherheit ausgeschlossen werden, dass die einzelnen Inklusionen über die periodischen
Randbedingungen direkte Wechselwirkungen mit sich selbst aufbauen. Wegen der großen
Zellenabmessungen konnte hier auch der β-Tetrakaidekaeder [90] verwendet werden. Er wird
in einer raumfüllenden Packung in verschiedenen Richtungen eingebaut. Er weist damit eine
geringere Packungsregelmäßigkeit auf als der α-Tetrakaidekaeder.
Die fünfeckigen Oberflächen des β-Tetrakaidekaeder müssen gekrümmt sein, damit eine
raumfüllende Packung entstehen kann. Für eine Implementierung in ein Netz aus Finiten
Elementen werden die gekrümmten Flächen mit ebenen Elementoberflächen angenähert. Dazu
wird bei den Fünfecken eine zusätzliche Kante eingeführt. In Bild 3.8 ist die Annäherung
der Geometrie der gekrümmten Oberflächen durch die Finiten Elemente zu erkennen. Da
die Vernetzung aus anderen Gründen (z. B. Geometrie der Finiten Elemente) nicht engma-
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